CLASE 18 PARTE 1: DESARROLLO DE TAYLOR EN UNA VARIABLE. Enunciado.

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1 CLASE 18 PARTE 1: DESARROLLO DE TAYLOR EN UNA VARIABLE. Enunciado.
Bibliografía de la Clase 18: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 33. Ejercicios para las clase 18 Práctico 5 del año 2006 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

2 TEOREMA (Desarrollo de Taylor en una variable).
1. Si f(x) es una función de clase entonces:

3 FÓRMULA DE LAGRANGE PARA EL RESTO:
EJEMPLO: Calcular el límite L: sigue

4 Teníamos

5 CLASE 18 PARTE 2: DESARROLLO DE TAYLOR EN UNA VARIABLE. Demostración
Bibliografía de la Clase 18: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 33. Ejercicios para las clase 18 Práctico 5 del año 2006 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

6 Dem. del teorema de desarrollo de Taylor en una variable:
Por inducción completa en n. HIPÓTESIS DE INDUCCIÓN:

7 TESIS DE INDUCCIÓN, a probar:
Dem. sigue

8 Teníamos: Integrando respecto de la variable real p, en el intervalo desde a hasta p:

9 Dem. de la fórmula de Lagrange en una variable:
Por inducción completa en n. Si n=0 es el teorema del valor medio del cálculo diferencial en una variable: HIPÓTESIS DE INDUCCIÓN. TESIS DE INDUCCIÓN.

10 Usando la hipótesis de inducción para el resto
de la función f’: