CLASE 8 PARTE 1: CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Presentación del tema: "CLASE 8 PARTE 1: CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES."— Transcripción de la presentación:

1 CLASE 8 PARTE 1: CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Bibliografía de la Clase 8: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.3, parágrafos 15, 16 y 17. Ejercicios para las clase 8 Práctico 3 del año 2006. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

2 DEFINICIÓN. Continuidad de f en el punto a:
Sea dada (no se define continuidad en puntos a que no pertenecen al dominio de D) DEFINICIÓN. Continuidad de f en el punto a: si DEFINICIÓN. Continuidad de f en el conjunto D si

3 TEOREMA OBSERVACIÓN: puede o no existir, pero si existe, es diferente de f(a) EJEMPLO: Encontrar los puntos de continuidad y discontinuidad de la siguiente función:

4

5 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 8 PARTE 2: PROPIEDADES DE LA CONTINUIDAD Bibliografía de la Clase 8: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.3, parágrafos 15, 16 y 17. Ejercicios para las clase 8 Práctico 3 del año 2006. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

6 1. FUNCIONES VECTORIALES CONTINUAS
2. FUNCIÓN REAL CONTINUA CONSERVA EL SIGNO EN UN ENTORNO DEL PUNTO DONDE ES NO NULA

7 3. La suma de funciones continuas es continua.
4. El producto de una función continua por el escalar continuo, es continuo. 5. La composición de funciones continuas es continua.

8 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:

9 Dem. que la composición de funciones continuas es

10 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 8 PARTE 3: CARACTERIZACIÓN DE LA CONTINUIDAD Bibliografía de la Clase 8: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.3, parágrafos 15, 16 y 17. Ejercicios para las clase 8 Práctico 3 del año 2006. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

11 TEOREMA (Caracterización de la continuidad por abiertos.)
Una función es continua si y solo si la preimagen de cualquier abierto es un conjunto abierto.

12 Dem. Directo:

13 Dem. Recíproco: