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Integración de fracciones parciales
Ecuaciones diferenciales, tercer periodo 2010
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5.2 INTEGRACIÓN POR FRACCIONES SIMPLES (PARCIALES)
Integrar funciones Racionales (cociente de polinomios) Descomponer una fracción compleja en la suma de dos o más fracciones simples CASO 1: Funciones de la forma Grado P(x) > Grado Q(x)
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Ejemplo: Donde:
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Caso 2: , Grado P(x) < Grado Q(x)
Se hace la descomposición: Donde constantes reales.
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Ejemplo 1: Igualando numeradores:
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Se forma un sistema de ecuaciones lineales:
UTTIC-UTPL Se forma un sistema de ecuaciones lineales: Resolviendo se obtiene: mv.
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Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7.
UTTIC-UTPL Caso 2’: Q(x) tiene raíces repetidas Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. mv.
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Caso 2’’: Q(x) tiene raíces complejas distintas.
UTTIC-UTPL Caso 2’’: Q(x) tiene raíces complejas distintas. Q(x) posee factores cuadráticos de la forma: Entonces: Ejemplo: Se obtiene: A=2, B=-2, C=7. mv.
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UTTIC-UTPL Luego: Se obtiene:
mv.
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