Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.

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1 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 3 PARTE 1: SUBSUCESIONES Bibliografía de la Clase3Parte1: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.1, parágrafo 04. Ejercicios para la Clase3Parte1: Práctico 1 del año 2006, ejercicio 3 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

2 DEFINICIÓN: Subsucesión de es la que se
obtiene seleccionando algunos términos de (en infinitas posiciones) .

3 EJEMPLOS DE SUBSUCESIONES:
TEOREMA: Si una sucesión converge con límite L, entonces toda subsucesión de ella converge al mismo límite L. Dem.

4 EJEMPLO:

5 CLASE 3 PARTE 2: TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS PARA SUCESIONES.
Bibliografía de la Clase3Parte2: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.1, parágrafo 05. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

6 TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS PARA SUCESIONES
Dem. sigue dem.

7 Para esta última subsucesión, converge a la
componente i-ésima. Luego converge a la subsucesión