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Publicada porRoldán Morillo Modificado hace 10 años
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Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 7 PARTE 1: LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.
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DEFINICIÓN: Se dice que
cuando Nota: Bola reducida de centro a, radio delta, es la bola abierta sin su centro a:
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* EJEMPLO. Probar que existe y es igual a cero el siguiente Límite:
COORDENADAS POLARES:
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CLASE 7 PARTE 2: LÍMITE DE FUNCIONES COMO LÍMITE DE SUCESIONES
Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.
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Recordemos la definición de límite de una función:
Se dice que cuando TEOREMA: Límite de funciones como límite de sucesiones.
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Dem. Directo Hemos probado que
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Dem. Recíproco Lo anterior se obtiene NEGANDO la definición de límite de f igual a L.
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CLASE 7 PARTE 3: LÍMITE INFINITO Y LÍMITE CUANDO P TIENDE A INFINITO
Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.
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Vimos la Definición de Límite L en Rs
Cuando p tiende a a en Rq: DEFINICIÓN: Límite Infinito cuando p tiende a a en Rq
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DEFINICIÓN: Límite L en Rs cuando p tiende a infinito.
DEFINICIÓN: Límite infinito cuando p tiende a infinito.
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Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 7 PARTE 4: PROPIEDADES DE LOS LÍMITES DE FUNCIONES Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.
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1. UNICIDAD DEL LÍMITE: Si el límite L existe en Rs entonces la función es acotada en un entorno de a. 3. Límite de funciones Vectoriales
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4. LÍMITE DE LA SUMA DE FUNCIONES
5. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN POR UN ESCALAR 6. DESIGUALDADES DE LÍMITES PARA FUNC. REALES.
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EJEMPLO. Calcular si existe, el siguiente límite:
sigue
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Vimos en el ejemplo de la primera parte de esta clase:
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CLASE 7 PARTE 5: LÍMITES DIRECCIONALES
Bibliografía de la Clase7: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13. Ejercicios para las clase 7 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.
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Sea una función real de dos variables:
Límite de f cuando p tiende al origen a=(0,0) Dirección por el origen: rectas del plano x,y que pasan por el origen y tienen pendiente Lambda, o recta vertical x=0 (pendiente infinita). DEFINICIÓN: Límite direccional de f según la dirección con pendiente Lambda es: En particular si la pendiente es 0 : Límite direccional según la dirección x=0
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TEOREMA: Límites direccionales
LÍMITE A LO LARGO DE CURVAS CONTINUAS: TEOREMA: Límite a lo largo de curvas
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Dem. Teorema de límites direccionales.
sigue
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Hemos probado:
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