Problemas del Teorema de Rolle Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle
Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle Sea f una función tal que: f es continua en el intervalo cerrado [a,b], f es derivable en el intervalo abierto (a,b), y f(a)=f(b). Entonces existe un punto c(a,b) tal que la derivada de f se anula, es decir, f’(c) = 0. Teorema Teorema de Rolle gráficamente El Teorema de Rolle afirma que, si f(a) = f(b), entonces existe un punto c entre a y b tal que la tangente a la gráfica de f en (c,f(c)) es horizontal. a c b Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle
Problemas del Teorema de Rolle 1 Demostrar que la ecuación x – 1 = sen x tiene exactamente una solución. 2 Demostrar que la ecuación x2 = cos x tiene exactamente dos soluciones. 3 Sabemos que un polinomio de grado n tiene como mucho n raíces. Usando el Teorema de Rolle, demuestra empleando esta suposición, que un polinomio de grado n + 1 tiene como mucho n + 1 raíces. Indicación. La derivada de un polinomio de grado n + 1 es un polinomio de grado n. 4 Usando el resultado del problema 3, demostrar usando el principio de Inducción que un polinomio de grado n tiene siempre n raíces reales como mucho. Problemas del teorema del valor medio Teorema de Rolle
Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä