Convergencia de Sucesiones Las Sucesiones y sus Límites Propiedades de los Límites de Sucesiones Sucesiones. Convergencia 1
Convergencia de Sucesiones Definición Una sucesión (an)=(a1, a2, a3,…) es una aplicación que asigna un número an a cada número entero positivo n. Una sucesión (an) converge a un numero a si los términos an se van acercando cada vez más a a cuando n aumenta. Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Límites de Sucesiones Notación Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Ejemplos de Límites Ejemplos La sucesión (1/n) tiene límite 0 ya que cuando n aumenta 1/n se va acercando cada vez más a 0. Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo La sucesión converge a ½. Esto se comprueba sabiendo que y reescribiendo esta expresión de la forma Sucesiones. Convergencia 1
Propiedades de los límites de Sucesiones Teorema Supongamos que , y c . Entonces y siempre que b ≠ 0. Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Reglas Básicas En el ejemplo anterior hemos usado la siguiente propiedad general: Si la sucesión an tiene límite ∞ cuando n ∞, es decir, si los términos an se hacen muy grandes cuando n crece, entonces Recuerda (a – b)(a + b) = a2 – b2 y Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo Calcular Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Ejemplo Ejemplo Calcular Solución Por lo tanto Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo Calcular Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Límites Ejemplo Calcular Solución Este término tiende a 0 cuando n crece. Por lo tanto Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Fórmula Útil Recuerda (a – b)(a + b) = a2 – b2 y Sucesiones. Convergencia 1
Sucesiones. Convergencia 1 Resumen Si la expresión an tiene límite ∞ cuando n ∞, es decir, si los términos an se hacen muy grandes cuando n aumenta, entonces Sucesiones. Convergencia 1
Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä