Presentación General de la propuesta curricular. MATEMÁTICA Presentación General de la propuesta curricular. Presentación y análisis de un ejemplo de secuencia de enseñanza. Lineamientos de una planificación (dos primeros meses de trabajo)

Algunos diseños curriculares vigentes en el mundo occidental se muestran claramente identificados con alguna de estas dos líneas: Quienes observan la finalidad de la enseñanza de la Matemática en el plano de las capacidades cognitivas, abonando la aplicación [del conocimiento] a contextos de uso, para la inserción imprescindible en el desarrollo personal y la integración social y profesional. Los que priorizan la construcción del conocimiento disciplinar, centrando en ella las decisiones curriculares, determinando que la lógica de la estructura epistemológica otorgue orden para la organización del Curriculum.  

En la Unión Europea, por ejemplo, “el conocimiento que hay que construir ya no se mira desde la epistemología de la Matemática, es decir, desde lo que es importante para saber Matemática, sino desde la óptica de la transferibilidad a otros contextos” (Goñi, 2011). La unidad metodológica actual de la disciplina matemática, plantea que la distinción no deviene en dicotomía sino en planos distinguibles pero no separables. La Argentina expresa claramente su postura a través del Consejo Federal de Educación, en los Lineamientos Políticos y Estratégicos de la Educación Secundaria Obligatoria (CFE, 2009): [Los estudiantes accederán a una formación que:] “…los habilite para resolver matemáticamente problemas de diferente índole, en forma autónoma, a través de un tipo de trabajo matemático que permita a los alumnos interpretar información, establecer relaciones, elaborar conjeturas, elegir un modelo para resolver los problemas en cuestión, y argumentar acerca de la validez de los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos. Esto implica incluir esta disciplina a lo largo de todos los años de la escolaridad”.  

El conocimiento, como saber humano del que se pueden dar razones, avanza movido por interrogantes, por preguntas que no tienen respuesta inmediata. El ámbito en el que surge la pregunta delimita un contexto en el que hallar las respuestas adquiere sentido; de tal modo que buscarlas se constituye en un problema para alguien. De este modo, el sentido del potencial hallazgo dota de significatividad a la búsqueda. Al contexto, a la situación en la que se suscita un interrogante que no tiene respuesta inmediata pero hallarla tiene sentido para alguien, lo llamamos problema.

En coordenadas de construcción del conocimiento y mediando la intención de resolver, el problema genera preguntas significativas inherentes al contexto, mueve a la actualización de conocimientos previos y ofrece resistencia revelando inadecuación o insuficiencia de esos saberes previos. Así, la situación induce a modificar o readecuar el conocimiento existente (el problema como fuente de aprendizaje), a construir y validar nuevos conocimientos (el problema como lugar en el que se produce el aprendizaje), que serán reinvertidos en otras situaciones de resolución (el problema como criterio de control del aprendizaje).

Santaló, (1994) precisa al respecto: “De ninguna manera hay que pensar que la matemática actual descuida el cálculo. Todo lo contrario. Lo que se trata es, por un lado, huir del cálculo rutinario sin comprensión de lo que se está haciendo y, por otro lado, tratar problemas realmente prácticos y menos idealizados. (…) se ha dicho mucho que con la matemática actual, con el uso de las computadoras el alumno no aprende a calcular. Puede ser que eso haya sido cierto alguna vez, por ineficacia del maestro o por una mala interpretación. Pero en ningún caso los matemáticos han pretendido dejar el cálculo de lado. Saben muy bien que hacer matemática es resolver problemas y que nunca será matemática, ni clásica ni moderna, un conjunto de definiciones y axiomas aprendidas en forma descriptiva, como quien aprende la anatomía de un insecto”.   Proponer la resolución de problemas como opción ineludible lleva, de suyo, a priorizar el trabajo autónomo y la interacción entre pares dentro del aula; que de ninguna manera excluye la tarea docente de enseñar. A propósito de esto, señala Rodríguez (2012) : “Nos dedicamos a presentar algunas ideas para aplicar este enfoque [resolución de problemas] en un curso de Matemática que, como ocurre usualmente, está regido por la necesidad de enseñar contenidos, de tipo conceptual, matemáticos. La idea, básicamente, es articular ambos enfoques. Es claro que en la mayoría de las situaciones habrá que enseñar algún concepto, procedimiento, teorema, etc., pero por ello, ¿estamos obligados a dejar a un lado este enfoque porque no son compatibles? Decididamente, no.”

Quede claro que otorgar centralidad no redunda en exclusividad.   Las aserciones precedentes fundamentan la opción por este enfoque didáctico para el desarrollo curricular, que tiene por arco de bóveda la resolución de problemas. Quede claro que otorgar centralidad no redunda en exclusividad.

La opción requiere un desarrollo curricular: Integrado; con propósitos y metodologías comunes a lo largo del ciclo básico. En aproximaciones sucesivas a los núcleos conceptuales (objetos de concepto disciplinares). En espiral; ampliando los contextos de resolución, que articulen los ejes.

Estructura de contenidos 1er año 2do año 3er año Nivel metadisciplinar Eje articulador disciplinar (4) Expectativa de aprendizaje Campo conceptual Objetivos Conceptos estructurantes

Los conjuntos numéricos. Propiedades y usos de los números RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NÚMERO Y OPERACIONES Expectativa de aprendizaje Los conjuntos numéricos. Propiedades y usos de los números Objetivos Conceptos estructurantes Operaciones y sus propiedades LENGUAJE GRÁFICO Y ALGEBRAICO Análisis de variaciones Expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones GEOMETRÍA Y MEDIDA Figuras y cuerpos Transformaciones del plano en sí mismo La medida Probabilidad y Estadística La Estadística La probabilidad

Ejemplo de desarrollo curricular- Abordaje en espiral El “corredor” ,como trayecto integrado. Nos aproximamos al concepto de sucesión, con la expresión algebraica y los otros registros funcionales, con la identificación de variables y la ley de dependencia. Ampliamos la articulación de los ejes, incluyendo en el contexto el eje de número y operaciones, geometría y medida, lenguaje gráfico y algebraico y, organización y representación de la información.

Primeros lineamientos para organizar la planificación de los meses Marzo - Abril Consigna: Elaborar los lineamientos de una planificación de por lo menos los dos primeros meses de trabajo. Borrador de acuerdos: Resolución de problemas. Hacer hincapié en la interpretación y comprensión. Búsqueda de estrategias de resolución. En la selección problemas tener en cuenta: Cuidar el lenguaje disciplinar con el que se presenten los enunciados. No centrarnos en los conceptos sí en las habilidades que manejan. Los conceptos surgen en la recuperación de Saberes previos Actividades lúdicas Las necesidades interdisciplinarias. Contextualización. En el aula: Asegurar la comprensión general del problema. Aprovechar el error. Diagnosticar conceptos no afianzados para reforzar. Dinámica grupal. En pareja. Planificación dinámica. Transición de EP a ES.