POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO U. D. 2.2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Potencias de exponente entero Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: -n 1 a = ------ n a Ejemplo - 3 1 a = ------ 3 2 a a . a 1 pues ---- = ------------- = ------ 5 a.a.a.a.a 3 a a a 2 – 5 - 3 y ---- = a = a 5 a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 1 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 Ejemplo 2 1 3 ------ = 4 - 3 Ejemplo 3 1 - 2 3 2 2 ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Más ejemplos Ejemplo 4 Ejemplo 5 Ejemplo 6 - 4 1 1 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 (-2) 2 Ejemplo 5 1 3 3 --------- = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 - 2 - 3 - 5 3 5 3 ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) 5 2 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

POTENCIAS BASE FRACCIONARIA Como hemos visto las potencias y sus propiedades se aplican con diversos tipos de números, tanto en su base como en su exponente. Así tenemos: Potencias de base natural y exponente natural: N = 23 Potencias de base entera y exponente natural: N = (–2)3 Potencias de base natural y exponente entero: N = 2 – 3 Potencias de base entera y exponente entero: N = (–2)– 3 Que ya hemos visto. Pero también tenemos: Potencias de base fraccionaria y exponente natural: N = (–2/5)3 Potencias de base fraccionaria y exponente entero: N = (2/5) – 3 Que veremos ahora. La base fraccionaria puede ser una fracción positiva o negativa. Y también veremos más adelante: Potencias de base entera y exponente fraccionario: N = (2) 3/5 Potencias de base y exponente fraccionarios: N = (2/5) – 3/4 Cuando el exponente es fraccionario estamos frente a RADICALES. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Apuntes de Matemáticas 4º ESO PROPIEDADES PROPIEDADES m m m (a/b) = a / b La potencia de una fracción es la división de potencias, donde las bases son el numerador y el denominador de la fracción y los exponentes son iguales al exponente de la fracción. Si el exponente es negativo, la fracción se invierte y el exponente queda positivo. - n n n n (a / b) = (b / a) = b / a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO

Apuntes de Matemáticas 4º ESO EJEMPLOS EJEMPLOS 3 3 3 (5/7) = 5 / 7 5 5 5 (2/5) = 2 / 5 - 2 2 2 2 (7/4) = (4/7) = 4 / 7 - 3 3 (1/4) = 4 - 5 5 5 5 5 3 = (1/3) = 1 / 3 = 1 / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO

Apuntes de Matemáticas 4º ESO PROPIEDADES PROPIEDADES n n n (a/b) . (c/d) = [(a/b).(c/d)] El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. (a/b) : (c/d) = [(a/b):(c/d)] La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO

Apuntes de Matemáticas 4º ESO EJEMPLOS EJEMPLOS 3 3 3 (1/2) . (1/3) = (1/6) 5 5 5 5 5 (3/2) . (4/3) = (3.4/2.3) = (12/6) = 2 3 3 3 3 3 (1/6) : (1/2) = [(1/6):(1/2)] = (2/6) = (1/3) 7 7 7 7 (1/3) : (1/2) = [(1/3):(1/2)] = (2/3) 4 4 4 4 2 4 8 (3/2) : (2/3) = [(3/2):(2/3)] = (9/4) = [(3/2) ] = (3/2) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO

Apuntes de Matemáticas 4º ESO PROPIEDADES PROPIEDAD m p m.p [(a/b) ] = (a/b) La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLOS 2 3 2.3 6 [(3/5) ] = (3/5) = (3/5) 3 4 3.4 12 12 [(-2/3) ] = (- 2/3) = (- 2/3) = (2/3) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO

Apuntes de Matemáticas 4º ESO PROPIEDADES PROPIEDADES n n (- a/b) = (a/b) si n es par EJEMPLO 4 2 2 4 (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) = (3/2) n n (- a) = - a si n es impar 3 2 3 (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5). (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5) = - (1/5) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 4º ESO