@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 Tema 1 NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 Tema 1.6 * 1º BCS POTENCIAS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Potencias de exponente 0 Una potencia a n, de BASE a y EXPONENTE natural n, es el producto de n factores iguales a la base. 0 1 Convenios:a = 1, a = a 3 a a. a. a 1 --- = --------- = ---- = 1 3 a.a. a 1 a 3 a 3 – 3 0 --- = a = a = 1 3 a

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Potencia de exponente 1 Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio:a = a 3 a a. a. a a --- = --------- = ---- = a 2 a. a 1 a 3 a 3 – 2 1 --- = a = a = a 2 a

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 n m n+m a. a = a El producto de potencias de igual base es otra potencia de base la misma que los factores y de exponente la suma de los exponentes. EJEMPLO 1 3 5 3+5 8 2. 2 = 2 = 2 EJEMPLO 2 2 3 4 2+3+4 9 x. x. x = x = x EJEMPLO 3 3 3 3+3 6 6 (-2). (-2) = (-2) = (-2) = 2 Potencia de un producto

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 m n m – n a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. EJEMPLO 1 3 2 3 – 2 1 5 : 5 = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 2 2 2 2 – 2 0 x : x = x = x = 1 EJEMPLO 3 3 2 3 – 2 1 (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3 Potencia de una división

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 2 3 2.3 6 (3 ) = 3 = 3 EJEMPLO 2 3 2 3.2 6 6 [(- x) ] = (- x) = (- x) = x EJEMPLO 3 2 3 2.3 6 6 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 Potencia de una potencia

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 n n n a. b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el mismo. EJEMPLO 1 3 3 3 3 2. 3 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 2 2 2 2 x. 2. a = (2.a.x) EJEMPLO 3 3 3 3 3 (-2). (-3) = [(-2).(-3)] = 6 Producto de potencias

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 2 4 4 4 4 4 (-3x) : x = [(-3x) : x] = (- 3) = 3 = 81 EJEMPLO 3 2 2 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 División de potencias

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I10 2 a a. a 1 pues---- = ------------- = ------ 5 a.a.a.a.a 3 a a 2 a 2 – 5 - 3 y---- = a = a 5 a Una potencia a n, de BASE a y EXPONENTE negativo n, se define como: -n 1 a = ------ n a Ejemplo - 3 1 a = ------ 3 a Potencias de exponente entero

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I11 Ejemplo 1 - 4 1 5 = ------ 4 5 Ejemplo 2 1 3 ------ = 4 - 3 4 Ejemplo 3 1 - 2 3 2 2 ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1 Ejemplo 4 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 (-2) 2 Ejemplo 5 1 3 3 --------- = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 - 2 - 3 - 5 3 5 3 ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) 5 2 2

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I12 m / n n a = √ a m Una potencia de exponente fraccionario es una expresión radical, donde el índice de la raíz será el denominador, n, de la fracción. Ejemplos simples: 5 / 3 3 1 / 5 5 2 = √ 2 5 ;7 = √ 7 3 / 4 4 2 / 5 5 x = √ x 3 ;a = √ x 2. 1 / 2 0,25 = √ (1 / 4) = √1 / √4 = 1 / 2 = 0,50 Potencias de exponente fraccionario

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I13 Una potencia a n, de BASE a y EXPONENTE irracional, es otro número irracional. Su valor se halla por aproximaciones sucesivas: Ejemplo 2 e, con e = 2,718281 2 2 < 2 e < 2 3  4 < 2 e < 8 2 2,7 < 2 e < 2 2,8  6,4 < 2 e < 6,9 2 2,71 < 2 e < 2 2,72  6,49 < 2 e < 6,96 2 2,718 < 2 e < 2 2,719  6,579 < 2 e < 6,584 Potencias de exponente real

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I14 Opera y simplifica

15 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I15 Opera y simplifica

16 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I16 Aplicaciones muy importantes