@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 POTENCIAS Y RADICALES U.D. 3 * 3º ESO E.Ap.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 POTENCIAS Y RADICALES U.D. 3 * 3º ESO E.Ap.

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO U.D. 3.3 * 3º ESO E.Ap.

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 2 a a. a 1 pues---- = ------------- = ------ 5 a.a.a.a.a 3 a a 2 a 2 – 5 - 3 y---- = a = a 5 a Una potencia a n, de BASE a y EXPONENTE negativo n, se define como: -n 1 a = ------ n a Ejemplo - 3 1 a = ------ 3 a Potencias de exponente entero

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Ejemplo 1 - 4 1 5 = ------ 4 5 Ejemplo 2 1 3 ------ = 4 - 3 4 Ejemplo 3 1 - 2 3 2 2 ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo 4 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 (-2) 2 Ejemplo 5 1 3 3 --------- = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 - 2 - 3 - 5 3 5 3 ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) 5 2 2

6 Simplificación de expresiones Simplifica: 1.- 2.- Nota: La solución no se expresa con exponentes negativos. @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 1.-POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL m m m (a/b) = a / b La potencia de una fracción es la división de potencias, donde las bases son el numerador y el denominador de la fracción y los exponentes son iguales al exponente de la fracción. 2.-POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO Si el exponente es negativo, la fracción se invierte y el exponente queda positivo. - n n n n (a / b) = (b / a) = b / a PROPIEDADES

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 EJEMPLOS 3 3 3 (5/7) = 5 / 7 5 5 5 (2/5) = 2 / 5 - 2 2 2 2 (7/4) = (4/7) = 4 / 7 - 3 3 (1/4) = 4 - 5 5 5 5 5 3 = (1/3) = 1 / 3 = 1 / 3

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 3.-PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE n n n (a/b). (c/d) = [(a/b).(c/d)] El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. 4.-DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE n n n (a/b) : (c/d) = [(a/b):(c/d)] La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. PROPIEDADES

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 EJEMPLOS 3 3 3 (1/2). (1/3) = (1/6) 5 5 5 5 5 (3/2). (4/3) = (3.4/2.3) = (12/6) = 2 3 3 3 3 3 (1/6) : (1/2) = [(1/6):(1/2)] = (2/6) = (1/3) 7 7 7 7 (1/3) : (1/2) = [(1/3):(1/2)] = (2/3) 4 4 4 4 2 4 8 (3/2) : (2/3) = [(3/2):(2/3)] = (9/4) = [(3/2) ] = (3/2)

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 5.-POTENCIA DE UNA POTENCIA m p m.p [(a/b) ] = (a/b) La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLOS 2 3 2.3 6 [(3/5) ] = (3/5) = (3/5) 3 4 3.4 12 12 [(-2/3) ] = (- 2/3) = (- 2/3) = (2/3) PROPIEDADES

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO13 6.-POTENCIA DE BASE NEGATIVA n n (- a/b) = (a/b) si n es par n n (- a/b) = - (a/b) si n es impar EJEMPLO 4 2 2 4 (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) = (3/2) EJEMPLO 3 2 3 (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5). (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5) = - (1/5) PROPIEDADES