Matemáticas 1º Bachillerato CT

Presentación del tema: "Matemáticas 1º Bachillerato CT"— Transcripción de la presentación:

1 Matemáticas 1º Bachillerato CT
ECUACIONES Y SISTEMAS U.D * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

2 ECUACIONES LOGARÍTMICAS
U.D * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

3 Ecuaciones LOGARÍTMICAS (I)
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica. x x = 8 Al no ser iguales las bases ni los exponentes, se toman logaritmos: x x Log = Log 8 (x+3).Log 5 = x.Log 8 (x+3).0, =x.0,903090 x.0, ,096910=x.0,903090 2,096910=x.0, x.0,698970 2, = 0, x x = 2, / 0,204120 x = 10,2729 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

4 Ecuaciones LOGARÍTMICAS (I)
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica. x – √x = 5 Al no ser iguales las bases ni los exponentes, se toman logaritmos: x √x Log = Log  (x-2).Log 3 = √x.Log 5   (x-2).0, = √ x. 0,  (x-2) = √ x. 1,464972 Al ser ecuación radical, se eleva todo al cuadrado: x2-4x+4 = 2,1461.x x2 – 6,1461.x+4 = 0  Ecuación de 2º grado que resolvemos: 6,1461 +/- √ (37,7745 – 16) 6,15 +/- 4, ,82 / 2 = 5,41 x = = = ,48 / 2 = 0,74 Y comprobamos con la calculadora que x = 0,74 no es válida @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

5 Ecuaciones LOGARÍTMICAS (I)
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica. x x2 = 3 Al no ser iguales las bases ni los exponentes, se toman logaritmos: x + 4 x2 Log = Log 3 (x + 4).Log 5 = x2 .Log 3 (x + 4).0, = x2 . 0,477121 (x + 4).1,4650 = x2 x2 – 1,465 x – 5,86 = 0  Ecuación de 2º grado que resolvemos: 1,1465 +/- √ (2, ,44) 1,1465 +/- 5, ,20 / 2 = 3,10 x = = = ,92 / 2 = - 1,96 Y comprobamos con la calculadora que x = - 1,96 no es válida @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

6 Ecuaciones Logarítmicas (II)
Resuelve la ecuación: log x - log (x-1) = log 3 Por la propiedad de la división de logaritmos: x log = log 3  x /(x -1) = 3  x = 3x – 3  3 = 2x  x = 1,5 x – 1 2log x + log (x - 1) = 3 Por las propiedades de la potencia y multiplicación de logaritmos: log x2 + log (x -1) = 3  log x2 (x -1) = log 1000 x3 - x2 = 1000  x3 - x2 – 1000 = 0 Ecuación esta última (polinómica) que se resolvería. Al ser P(10) < 0 y P(11) > 0 una de las raíces, quizás la única, estará entre 10 y 11. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

7 Ecuaciones Logarítmicas (II)
Resuelve las ecuaciones: log3 x - log9 x = log27 3 Hacemos un cambio de base: log3 x log3 x log3 3 = log log log3 27 = 6.log3 x - 3.log3 x = 2.log3 3 3.log3 x = 2  log3 x3 = 2  32 = x3 Y por último: 9 = x3  x = raíz cúbica de 9 = 2,08 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT