TEMA 3 POTENCIAS.

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1 TEMA 3 POTENCIAS

2 Potencias de exponente natural
Una potencia a , de BASE a y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. 3 Así a = a.a.a EJEMPLOS: 3 2 = = 4.2 = 8 5 3 = = = = 81.3 = 243 4 10 = = = =

3 Potencias de exponente natural
EJEMPLOS: 3 (- 2) = (- 2). (- 2).(- 2) = 4.(- 2) = - 8 2 (- 3) = (- 3).(- 3) = 9 Si la base a es negativa se cumple: Base negativa y exponente par  El resultado es POSITIVO Base negativa y exponente impar  El resultado es NEGATIVO

4 Convenios Sea a un número entero cualquiera. Convenio: a = 1 3
Convenio: a = 1 3 a a. a. a --- = = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a – --- = a = a = 1

5 Convenios Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio: a = a 3
a a. a. a a --- = = ---- = a 2 a . a a a – --- = a = a = a 2

6 PROPIEDADES PROPIEDADES m n m+n a . a = a
El producto de potencias de igual base y distinto exponente es otra potencia de la misma base y de exponente la suma de los exponentes. m n m+n a : a = a La división de potencias de igual base y distinto exponente es otra potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes.

7 EJEMPLO = = 5 = (5.5.5).(5.5) = 5 7 : 7 = = 7 7 : 7 = ( ) / (7.7) = 7

8 PROPIEDADES PROPIEDADES n n n a . b = (a.b)
El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común.

9 EJEMPLO = (2.3) = 6 Comprobamos: = , pues = 216 6 : 2 = (6:2) = 3 Comprobamos: : 8 = , pues = 27

10 PROPIEDADES PROPIEDAD m p m.p (a ) = a
La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLOS (3 ) = = 3 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2

11 PROPIEDADES PROPIEDADES EJEMPLO n n (- a) = a si n es par 4 2 2 4
(- a) = (- a) (- a) (- a) (- a) = a . a = a (- a) = - a si n es impar (- a) = (- a) (- a) (- a) = a . (- a) = - a