NÚMEROS REALES U.D. 1 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito

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1 NÚMEROS REALES U.D. 1 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.

2 POTENCIAS U.D. 1.5 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.

3 Potencia de un producto
n n n a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

4 Potencia de una división
m n m – n a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. EJEMPLO 1 – 5 : 5 = = 5 = 5 EJEMPLO 2 – 3 : 3 = = 3 = 1 EJEMPLO 3 – (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

5 Potencia de una potencia
m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 (3 ) = = 3 EJEMPLO 2 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 EJEMPLO 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

6 Producto de potencias EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 n n n
a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

7 División de potencias a : b = (a / b)
n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 2 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 EJEMPLO 3 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

8 Potencias de exponente 0
Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. Convenios: a = 1 , a = a 3 a a. a. a --- = = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a – --- = a = a = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

9 Potencia de exponente 1 Sea a un número entero cualquiera. 1
Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = = ---- = a 2 a . a a a – --- = a = a = a 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

10 Potencias de exponente entero
Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: -n a = n a Ejemplo a = 3 2 a a . a pues = = a.a.a.a.a a a a – y = a = a 5 a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

11 Ejemplos Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 1 3
5 = 4 5 Ejemplo 2 = 4 - 3 Ejemplo 3 ( -- ) = ( -- ) = 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

12 Más ejemplos Ejemplo 4 Ejemplo 5 Ejemplo 6 - 4 1 1
(-2) = = (-2) Ejemplo 5 = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 ( ) = ( ) = -- ( ---- ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.