POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AP.

2 POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL
U. D * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

3 Potencias de exponente natural
Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. Así a2 = a.a Esta potencia se llama también cuadrado. Así a3 = a.a.a Esta potencia se llama también cubo. Así a4 = a.a.a.a Esta potencia se llama también potencia cuarta. Así an = a.a.a …. a Esta potencia se llama también potencia enésima. El número que se repite, a, se llama base. El número de veces que se repite la base se llama exponente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplos EJEMPLOS: 3 2 = = 4.2 = 8 5 3 = = = = 81.3 = 243 4 10 = = = = 10000 (-2) = (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = - 8 (-3) = (-3).(-3).(-3).(-3) = 9.(-3).(-3) = (-27).(-3) = 81 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Potencias de 10 EJEMPLOS: 10 5 = 10 3 = 1000 10 1 = 10 10 0 = 1 10 – 1 = 1 / 10 = 0,1 10 – 3 = 1 / 1000 = 0,001 10 – 5 = 1 / = 0,00001 EJEMPLOS: 10 6 = 10 4 = 10000 10 2 = 100 10 – 2 = 0,01 10 – 4 = 1 / = 0,0001 10 – 6 = 1 / = 0,000001 10 – 8 = 1e – 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Signo de las potencias EJEMPLOS: 3 (- 2) = (- 2). (- 2).(- 2) = 4.(- 2) = - 8 2 (- 3) = (- 3).(- 3) = 9 Si la base a es positiva  El resultado siempre es POSITIVO Si la base a es negativa se cumple: Base negativa y exponente par  El resultado es POSITIVO Base negativa y exponente impar  El resultado es NEGATIVO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Potencia de un producto
n n n a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

8 Potencia de una división
m n m – n a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. EJEMPLO 1 – 5 : 5 = = 5 = 5 EJEMPLO 2 – 3 : 3 = = 3 = 1 EJEMPLO 3 – (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

9 Potencia de una potencia
m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 (3 ) = = 3 EJEMPLO 2 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 EJEMPLO 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

10 Producto de potencias EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 n n n
a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

11 División de potencias a : b = (a / b)
n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 2 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 EJEMPLO 3 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

12 Potencias de exponente 0
Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. Convenios: a = 1 , a = a 3 a a. a. a --- = = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a – --- = a = a = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

13 Potencia de exponente 1 Sea a un número entero cualquiera. 1
Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = = ---- = a 2 a . a a a – --- = a = a = a 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.