Contenidos Potencias. Propiedades de las Potencias. Raíz y raíz cuadrada. Propiedades de las raíces. Orden en las operatorias (PAPOMUDAS)

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2 Contenidos Potencias. Propiedades de las Potencias. Raíz y raíz cuadrada. Propiedades de las raíces. Orden en las operatorias (PAPOMUDAS)

3 Potencias Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente. 3. 3. 3. 3 = Base 3 4 Exponente Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. Es una forma de simplificar un tipo específico de multiplicación. En el cual un número (base) se multiplica consigo mismo un cierto numero de veces ( exponente).

4 Potencias  Ejemplos:  2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32  3 2 = 3 · 3 = 9  5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625

5 Potencias Una potencia puede representarse en forma general como: a n = a · a · a ·........ Donde: a = base; n = exponente “ n” factores iguales.

6 Potencia de base entera y exponente natural. Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Є Z ) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3,...).

7 Potencia de base entera positiva Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar. ( + a) n = + a n Ejemplos: ( + 4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar ( + 3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = + 81 Exponente par

8 Potencia de base entera negativa Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar. a) Si el exponente es par, la potencia es positiva. ( _ a) n (par) = + a n Ejemplos:( _ 5) 2 = _ 5 · _ 5 = + 25 ( _ 2) 8 = _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 = + 256 _ · _ = +

9 Potencia de base entera negativa  b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa. ( _ a) n (impar) = _ a Ejemplos: ( _ 2) 3 = _ 2 · _ 2 · _ 2 = _ 8 ( _ 3) 3 = _ 3 · _ 3 · _ 3 = _ 27

10 En resumen:

11 Propiedades de las Potencias Multiplicación de potencias de igual base: a m · a n = a m+n Ejemplos: 1) 2 3 · 2 2 = 2 3 + 2 = 2 5 2) 3 4 · 3 6 = 3 4 + 6 = 3 10 3) (-4) 1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4) 3

12 Propiedades de las Potencias División de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base. a m : a n = a m – n Ejemplos:

13 Potencias Potencia elevada a potencia: Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes. (a m ) n = a m *n Ejemplos: 1) (2 3 ) 2 = 2 3 × 2 = 2 6 2) (3 2 ) 2 = 3 2 × 2 = 3 4

14 Propiedades de las Potencias Potencia de base racional y exponente entero: Sea la base (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Є Q), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Є Z).

15 Propiedades de las Potencias Ejemplos:

16 Radicación: la radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad sub-radical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice. Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite radicando índice Raíces

17 3 3 3 = 333 3.3.3 3 3 = = 3 3 Raíces Para elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.)

18 Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos * == 353*515 Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos. 12 2 = 12/2 = 6 Propiedades de las Raíces.

19 Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos: = 32 3 3 * 2 Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz. 12= 3 1 / 3 Propiedades de las Raíces.

20 Orden en las Operatorias. Al resolver problemas matemáticos más complejos, tenemos que saber por donde partir y poder llegar todos al mismo resultado. Por este motivo se acordó resolver en el siguiente orden: Paréntesis Potencias Multiplicación División Adición Sustracción