Unidad 2: La derivada Derivación implícita.
¡Interrogante! De la expresión: ¿Se puede “despejar” y en términos de x? ¿Y de la expresión: ? ¿en cuál de los dos casos se puede obtener dy/dx? ¿acaso en los dos?
Recordemos la regla de la cadena, la derivada de con respecto a x es: Si a (5x2 + 1) lo llamamos “y” tendríamos que la derivada de y3 sería: 3 y2 y´ Nótese que cuando y depende implícitamente de x, la derivada respecto de x de y3 es 3y2y´
Si y es una función implícita de x, determine dy/dx: b) c) b)
Procedimiento de diferenciación implícita Para una ecuación que suponemos define implícitamente a y como una función diferenciable de x, la derivada dy/dx puede encontrarse como sigue: Derive ambos miembros de la ecuación con respecto a x. Agrupe todos los términos que contenga dy/dx en un miembro de la ecuación y agrupe los demás términos en el otro miembro. Saque dy/dx como factor común en el miembro que contenga los términos dy/dx. Despeje dy/dx.
Ejemplos: 1. Calcule dy/dx para x3 – y3 = 3y +5 2. Calcule dy/dx en x = 0 para x3y2 – yex = x - 2