14 Derivada de funciones paramétricas.

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1 14 Derivada de funciones paramétricas.

2 Habilidades Calcula derivadas de funciones paramétricas.
Interpreta el significado geométrico y/o físico de las derivadas en forma paramétrica.

3 Derivada de funciones paramétricas.

4 Derivadas de funciones paramétricas
Dada las ecuaciones y = f(t), x = g(t), se desea encontrar y’. Método Relacionamos las derivadas mediante la regla de la cadena: 1 2 Despejamos :

5 Derivadas de funciones paramétricas
Ejemplo 1 Una curva C se define por las ecuaciones paramétricas x = t2, y = t3 – 3t Muestre que C tiene dos tangentes en el punto (3; 0) y encuentre sus ecuaciones Determine los puntos en C donde la tangente es horizontal o vertical Bosqueje una curva

6 Derivadas de funciones paramétricas
Ejemplo 2 Dada la cicloide Determine b) Encuentre la pendiente y la ecuación de la tangente a la cicloide en el punto en que c) ¿En qué punto la tangente es horizontal?, ¿cuándo es vertical?

7 Derivadas de funciones paramétricas
Ejemplo 3 La posición de una partícula en el plano XY está definida por las siguientes ecuaciones paramétricas x = 12cos(t/2); y = 8sen(t/2), donde x e y están en metros y t en segundos. Calcule las componentes rectangulares y la dirección de su vector velocidad en t = 1 s

8 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Ejercicios 10.2 Pág. 636 2, 4, 6, 10, 18 Ejercicios 10.2 Pág. 636 19, 20, 29