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Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES rzo de 2012 Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava
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Continuidad Definición: Una función f de dos variables, se denomina continua en (a,b) si Decimos que f es continua en D si f es continua en todo punto (a,b) de D Nota: Las funciones polinomicas y racionales son continuas en su dominio
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Derivadas parciales. Sea z=f(x,y), definida en el dominio D del plano XY y sea (x0 ,y0) un punto de D. La función f(x, y0) depende solamente de x y está definida alrededor de x0. Si la derivada existe, el valor de la derivada es llamado derivada parcial de f(x,y),con respecto a x en el punto (x0,y0) y se denota por
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Definición de derivada parcial con respecto a x.
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Definición de derivada parcial con respecto a y.
Del mismo modo, la derivada de f con respecto a y en (a,b) , denotada por fy(x0 ,y0), se obtiene dejando x fija (x=x0).
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Ejemplos 1. Si f(x,y)=4-x2-2y2, encuentre fx(1,1), fy (1,1), e interprete estos números como pendientes. 2. Obtenga las primeras derivadas parciales de f
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Derivadas parciales respecto a x y a y.
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Límites Definición: Sea f una función de dos variables cuyo dominio D incluye puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces decimos que el límite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (a,b) es L y escribimos tal que siempre que y
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Interpretación geométrica de los límites
X Z
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Determina la no existencia del límite de una función real.
Definición: Si cuando por una trayectoria C1 y cuando por otra trayectoria C2,, donde , entonces no existe. a b y
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Ejemplos 5. Muestre que no existe 6. Muestre que no existe
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Interpretación geometrica de la diferencial
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Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(t), y = h(t).
z´(t) = zxx´(t) + zyy´(t)
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Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v))
zu = zxxu + zyyu zv = zxxv + zyyv
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INTEGRALES DE FUNCIONES
DE VARIAS VARIABLES (INTEGRALES DOBES)
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anterior
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