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ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS
CÁLCULO I SEMANA 2 - SESIÓN 1
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Logro de la Sesión Al término de la sesión, el estudiante calcula derivadas de funciones en sus diferentes formas empleando las reglas de derivación.
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Temario Reglas de derivación. Derivada de funciones implícitas.
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¿Resultó fácil el trabajo? ¿Será igual de sencillo este trabajo?
Reflexionemos ¿Recuerda el límite que permite calcular la derivada de una función f (x)? Use esta definición y calcule la derivada de ¿Resultó fácil el trabajo? Ahora, volviendo a usar la definición, calcule la derivada de ¿Será igual de sencillo este trabajo?
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Reglas de Derivación si
Si f y g son funciones derivables y c es una constante, entonces: Si f y g son funciones derivables y c es una constante, entonces: 1. 2. 3. 4. si 5. 5
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Problema 1. Si f y g son funciones cuyas gráficas se muestra, sea
2. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva descrita por la ecuación en el punto (0;2).
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Reglas de Derivación de funciones básicas
1. 2. 3. 4. 5. 6. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto (1; 1). Ilustre gráficamente la curva y la recta tangente. Ejemplo 7
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Ejercicios Halle la derivada de:
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Regla de la cadena Si g es derivable en x y f en g(x), entonces la función compuesta F = f ◦ g se define mediante Luego, F’(x) está dada por el producto: Observación Empleando la notación de Leibniz Sea y = f(u) donde u = g(x), si f y g son funciones diferenciables, entonces
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Casos: Si g es derivable en x y f en g(x), entonces la función compuesta F = f ◦ g se define mediante 1. 2. 3. 4. 5.
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Ejercicios Aplicando la regla de la cadena, obtenga la primera derivada de las siguientes funciones:
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Derivada de las funciones trigonométricas
x en radianes
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Ejercicios Halle la derivada de las siguientes funciones:
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Derivada de las funciones exponenciales
Regla Cuando a = e: Aplicando la regla de la cadena 15
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Ejercicio Encuentre Solución:
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Derivada de las funciones logarítmicas
Regla x > 0 Cuando a = e: Aplicando la regla de la cadena 17
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Ejercicios Derive Halle Derive 18
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Derivación implícita Cuando una variable se expresa en términos de otra variable se dice que está en forma explícita, por ejemplo: Pero hay casos donde no se puede despejar y en términos de x, por ejemplo: Para calcular en estos casos consideramos que la ecuación define localmente a y como función de x y que esta función es derivable. Al proceso de derivación se le denomina: derivación implícita 19
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Derivada de funciones implícitas
Dada la ecuación H(x; y) = 0, se desea encontrar y’. Método Derive con respecto a x ambos miembros de la ecuación, considerando siempre que y es función de x. 1 Despeje y’ en términos de x e y. 2 20
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Ejemplos Halle dy/dx 21
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Aplicaciones de la derivación implícita
Problema 1: El folio de Descartes es una curva que tiene por ecuación Encuentre y’ Halle la ecuación de la recta tangente al folio de Descartes en el punto (3; 3) ¿En cuáles puntos de la curva se tiene que la recta tangente es horizontal? 22
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¿Qué aprendiste hoy? En esta sesión revisamos los siguientes temas
Reglas de derivación Regla de la cadena Derivación Implícita Derivación de funciones trigonométricas y logarítmicas
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BIBLIOGRAFIA Cálculo de una variable Conceptos y Contextos
Cuarta edición James Stewart
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