Unidad 2: La derivada Derivación implícita. Tasas relacionadas.

Presentación del tema: "Unidad 2: La derivada Derivación implícita. Tasas relacionadas."— Transcripción de la presentación:

1 Unidad 2: La derivada Derivación implícita. Tasas relacionadas.

2 ¡Interrogante! De la expresión:
¿Se puede “despejar” y en términos de x? ¿Y de la expresión: ? ¿en cuál de los dos casos se puede obtener dy/dx? ¿acaso en los dos?

3 Recordemos la regla de la cadena, la derivada de
con respecto a x es: Si a (5x2 + 1) lo llamamos “y” tendríamos que la derivada de y3 sería: y y´ Nótese que cuando y depende implícitamente de x, la derivada respecto de x de y3 es 3y2y´

4 Procedimiento de diferenciación implícita
Para una ecuación que suponemos define implícitamente a y como una función diferenciable de x, la derivada dy/dx puede encontrarse como sigue: Derive ambos miembros de la ecuación con respecto a x. Agrupe todos los términos que contenga dy/dx en un miembro de la ecuación y agrupe los demás términos en el otro miembro. Saque dy/dx como factor común en el miembro que contenga los términos dy/dx. Despeje dy/dx.

5 Si y es una función implícita de x, determine dy/dx:

6 Tasas relacionadas Sean: I = ingreso por ventas
q = cantidad de unidades vendidas precio unitario = 3 US$ ¿Cómo se relacionan I con q?

7 ¿qué es ¿qué es ¿Se pueden relacionar estas razones de cambio? Tasas relacionadas

8 Tasas relacionadas