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Expresiones regulares
AFD AFN AF Tema 2 Gramáticas lineales derecha Tema 1 Sistemas de Ecuaciones Método de los AF Método de las derivadas Expresiones regulares
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Expresiones regulares
Una expresión regular se define inductivamente como: denota el lenguaje vacío. denota {}. a , a denota {a}. Si r y s son expresiones regulares que denotan Lr y Ls: (r) denota también Lr. r + s denota Lr Ls. r s denota Lr Ls. (r)* denota (Lr )*. Solo son E. R. las definidas de esa manera. ( ) * Prioridad de operadores Concatenación Unión
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Propiedades de equivalencia (, , son E.R.)
1. + ( + ) = ( + ) + . 2. + = + . 3. () = (). 4. ( + ) = + ; ( + ) = + . 5. = = + = + = . 7. * = 8. = = . 9. * = . 10. * = + * . 11. (* + *)* = (* *)* = ( + )* . 12. ()* = ( )*. 13. (*)** = ( + )* . 14. (*)* = ( + )* + .
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Equivalencia entre A.F. y E.R. AF a partir de expresiones regulares
{a} q0 qfA A Unión qf q0 q0 qfB B q0 qfA q0 qf A B Concatenación
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AFD a partir de expresiones regulares: Mét. de derivadas
Clausura q0 qA qfA A qf AFD a partir de expresiones regulares: Mét. de derivadas Dados: r E. R., x * Dx(r) = x-1 r = {y * xy L(r)}
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Reglas del cálculo de Derivadas
a) Respecto a símbolos (a, b , r, s E.R.) : 1. a-1 = . 2. a-1 = . 3. a-1 a = ; a-1 b = si a b . 4. a-1 (r + s ) = a-1 r + a-1 s. - ( a-1r )s si r 5. a-1 (r s ) = - ( a-1r )s + a-1s si r 6. a-1 r* = (a-1 r ) r* b) Respecto a cadenas (a , x *) : 1. -1 r = r. 2. (xa) -1r = a -1(x -1r).
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Obtención de autómatas a partir de E. regulares
Un autómata A es equivalente a una expresión regular r sii L(A) = L(r) Entrada: Expresión regular r Salida: AFD A equivalente a r. Método: Calcular {x-1 r x * } Definir A = (Q, , , q0, F) como sigue Q = {x-1 r x * } alfabeto de r (x-1 r , a) = (xa)-1r q0 = -1 r = r x-1 r F x-1 r
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Sistemas (lineales) de ecuaciones en expresiones regulares
X = rX + s con r, s, X expresiones regulares Solución (lema de Arden) X = r* s es solución. Es única si r (p.10) a) r* s es solución rX + s = r r* s + s = (r r* + ) s = r* s b) Si r X = r* (s + t), t *. rX + s = r r* (s + t) + s = r r* s + r r* t + s = (r r* + ) s + r r* t = r* s + r* t = r* (s + t) Como r , r r* = r*
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Sistema de ecuaciones lineales en e.r.:
X1 = r11X1 + r12 X r1nXn + s1 X2 = r21X1 + r22 X r2nXn + s2 Xn = rn1X1 + rn2 X rnnXn + sn Solución Método de Gauss aplicando lema de Arden para reducir Aplicación: - Autómatas s. de ecuaciones e. regular -Gramáticas
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Sistemas de ecuaciones a partir de autómatas
Entrada: A = (Q, , , q1, F); Q = {q1, q2 ,..., qn} Salida: Sistema de ecuaciones con X1 = L(A) Método: Por cada qi introducir variable Xi Si qi F entonces Xi =....+ Si qj (qi , a) entonces Xi =....+ a Xj (siendo a {}) Ejemplo 1 X1 = 0 X1 + 1 X2 X2 = 1 X1 + 0 X2 + q1 q2 1
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Sistemas de ecuaciones a partir de gramáticas l. d.
Entrada: G = (N, , P, S); Salida: Sistema de ecuaciones con S = L(G) Método: Por cada A N introducir variable A. Si A a P, a {} entonces A =....+ a Si A aB P, a {} entonces A =....+ aB Ejemplo S 0 S | 1 A A 1 S | 0 A2 | S = 0 S + 1 A A = 1 S + 0 A2 +
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