Unidad 1: DIFERENCIACIÓN Clase 1.1 La derivada

Presentación del tema: "Unidad 1: DIFERENCIACIÓN Clase 1.1 La derivada"— Transcripción de la presentación:

1 Unidad 1: DIFERENCIACIÓN Clase 1.1 La derivada
Cálculo MA459 Unidad 1: DIFERENCIACIÓN Clase 1.1 La derivada CÁLCULO

2 ¡Reflexión! ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta Ls?
Ls f Lt ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta Ls? ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta Lt tangente en (2; 1)?

3 Recta Tangente!!! f(x0 + h) f(x0 + h) x0 ) ( x f h x0 + h x0 + h h h y
x f h x0 + h x0 + h h h CÁLCULO

4 y Recta Tangente!!! f (x0) x0 x CÁLCULO

5 Pendiente de la recta secante Ls
Note que: Pendiente de la recta tangente Lt En el límite, cuando h0, la recta secante se confunde con la recta tangente en x0, y podemos decir que: siempre y cuando el límite exista.

6 Ejemplo 1: Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f (x) = x2 en x = 1. CÁLCULO

7 La derivada de f en un valor xo
La derivada de una función f denotada por f ´ (se lee f prima) en x0 se define como: si existe Se dice que f (x) es derivable en x0 si existe f ´(x0). Al proceso de calcular la derivada se llama diferenciación. Notaciones: Si y = f(x), algunas notaciones de la derivada de f en x son: CÁLCULO

8 Ejemplo 2: Considere la función f(x) = x2, Determine la derivada de f.
Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto donde x0 = 2. CÁLCULO

9 Ejemplo 3: CÁLCULO

10 Ejemplo 4: CÁLCULO

11 Ejemplo 5: Dada la gráfica de la función f,
ordene de menor a mayor los siguientes valores: f ´(1), f ´(2), f ´(4) y f ´(5,8) CÁLCULO

12 Ejemplo 6: Demuestre lo siguiente: Si f(x) = c, entonces f ´(x) = 0
Si f(x) = mx + b, entonces f ´(x) = m CÁLCULO