TRABAJO DE MATEMATICAS

Presentación del tema: "TRABAJO DE MATEMATICAS"— Transcripción de la presentación:

1 TRABAJO DE MATEMATICAS
Alexis Gonzalez Pierangela Orsola Claudio Uribarri

2 1) y= 6(x2 + 1) u= x y= 6u3 dy/dx= y`= 6(3u2 du/dx) y`= 18(x2+1)2 d (x2+1) dx y`= 18(x2+1)2 * 2x y`= 36x(x2+1)2

3 2) y= ln5(sen45x + x3) u= sen45x+x3 y= ln5u y`= 5ln4u d (ln u) dx y`= 5(ln4u) 1/u * du/dx y`= 5(ln4u) * 1/u * d (sen45x +x3) dx y`= 5(ln4u)*1/u [4(sen35x) * d (sen5x)+3x2] dx y`= 5 [ln4 (sen45x + x3)] * [4(sen35x)(cos5x) d (5x) + 3x2] sen45x + x dx y`= 5 [ln4 (sen45x + x3)] * [4(sen35x)(cos5x)5 + 3x2] sen45x + x3

4 3) y = 4x3-2x+1 Sea y= u u= 4x3-2x x v v= x y`= v du/dx – u dv/dx v (x2+5) d (4x3-2x+1) – (4x3-2x+1) d (x2+5) dx dx y`= ( x2 + 5)2 y`= (x2+5)(12x2-2) – (4x3-2x+1)2x (x2+5)2 y`= 12x4+58x2-10-(8x4-4x2+2x) (x2+5)2 y`= 4x4+62x2-2x (x2+5)2

5 Otro método: Y= u*v-1 Y`= u d (v-1) + v-1 du dx dx Y`= (4x3-2x+1) (-1)v-2 dv + v-1 d (4x3-2x+1) dx dx Y`= (4x3-2x+1) (-2x) + 12x (x2+5) (x2+5)

6 4) y = 4e5x – 6x x y= 1/3 [(4e5x – 6x )x-1] y`= 1/3[(4e5x-6x) d (x-1) + x-1 d (4e5x-6x)] dx dx y`= 1 [ (4e5x- 6x) + 4 * 5e5x – (ln6)6x ] x x

7 DERIVACIÓN IMPLÍCITA Sea f(x, y) = 0 1) Se despeja “y” en función de “x” y se procede a efectuar la derivación. 2) Si el despeje de “y” en función de “x” resulta complicado, se procede a derivar en forma implícita. Ej: x2 + y2 – 4 = 0

8 Caso 1) y2= 4 – x2 Y= (4 –x2)1/2 Y`= dy/dx= ½(4-x2)-1/2
Caso 1) y2= 4 – x2 Y= (4 –x2)1/2 Y`= dy/dx= ½(4-x2)-1/2 * (-2x) dy/dx= -x/y

9 Caso 2) y2= 4 – x2 x2 + y2 - 4 = 0 dx2/dx + dy2/dx – d4/dx=0 2x dx/dx + 2y dy/dx = 0 2y dy/dx = -2x dy/dx= -x/y

10 1) x3 y2 - 4xy4 - 3x2 y2 + senxy - 1= 0 x3. 2y dy/dx +3x2y2 -4x. 4y3
1) x3 y2 - 4xy4 - 3x2 y2 + senxy - 1= 0 x3 *2y dy/dx +3x2y2 -4x*4y3 *dy/dx- 4y x2 *2ydy/dx -6xy2 +[cos(xy)] (xdy/dx + y)= 0 dy = [2x3y - 16xy3-6x2y+xcos(xy)] = 4y4 - 3x2y2 + 6xy2-y cos xy dx dy = 4y4-3x2y2+6xy2-ycosxy dx x3 y-16xy3-6x2y+xcos(xy)

11 3x(x2 - y2)1/2 + tg x/y - 3 =0 3x *1/2 (x2 - y2) -1/2 (2x-2y dy/dx) +3 (x2 - y2)1/2 + (sec2x/y) (y-x dy/dx) = y x (x2-y2)1/ sec2 x dy = (x2-y2)1/ y y dx xy x sec 2 x (x2- y2)1/ y y