ECUACIONES DIFERENCIALES

Presentación del tema: "ECUACIONES DIFERENCIALES"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DIFERENCIALES
ALGUNOS METODOS DE RESOLUCION: SEPARACION DE VARIABLES Y DIFERENCIAL EXACTA

2 Definición: Expresiones donde la/s funciones desconocidas se encuentran bajo el signo de derivada o de diferencial. Una ecuación diferencial ordinaria es una relación funcional del tipo: (1) Donde , (incógnita)

3 La forma general de la ecuación diferencial es:
(2) Incógnita Definida para , con Funciones (conocidas) Ecuación normalizada: (3)

4 Supongamos una ecuación diferencial de 1° orden:
Solución: Para cada valor de C habrá una solución distinta, sin embargo pueden establecerse ciertas condiciones iniciales para obtener un particular valor de C :

5 Variables separables Solución especial: si para algún valor de
Supongamos que se puede escribir como el producto de 2 funciones: Solución especial: si para algún valor de será una solución, porque anula ambos miembros de la ec.

6 Método para resolver ecuaciones diferenciables de variables separables
Solución: Dada:

7 Ejemplo 1: Consideramos un modelo donde: producto nacional
stock de capital cantidad de empleados de un país en el instante , con (constantes positivas), con y

8 Ejemplo 2: Suponemos la ecuación diferencial de variables separables siguiente: Hallar la curva que pasa por Solución: y = 1/(x^2 - 2) solucion = (Resultado MatLab)

9 Ecuación diferencial exacta
Dada su diferencial total es: Si , entonces: Se puede expresar: (4)

10 Método de resolución de ecuaciones diferenciales exactas
Dada: Comprobar: Hallar una función , suponemos que , entonces Derivar con respecto a : (5)

11 Método de resolución de ecuaciones diferenciales exactas
Obtener : Integrar con respecto a : Reemplazar en (5) para obtener la solución:

12 Ejemplo 3: El cambio en el precio según el cambio en la cantidad demandada de un bien , está dada por: Se desea determinar la relación entre el precio y la cantidad demandada si cuando

13 Resultado MatLab (ejemplo 3):
y = 624/(x^2 + 16) - 12 solucion =

14 Bibliografía BERNARDELLO, A.; BIANCO, M. J.; CASPARRI, M. T.; GARCIA FRONTI, J.; OLIVERA, S. “ Matemática para Economistas con Excel y MatLab” CHIANG, A. “Métodos Fundamentales de Economía Matemática”. 4° ed. ESCOBAR, J. “Ecuaciones Diferenciables con aplicaciones”. Univ. de Antioquía SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. “Matemáticas para el Análisis Económico”