Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

POTENCIAS Y FRACCIONES U.D. 2.3 * 2º ESO POTENCIAS Y FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Potencias de exponente entero Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: – n 1 a = ------ n a Ejemplo – 3 1 a = ------ 3 2 a a . a 1 pues ---- = ------------- = ------ 5 a.a.a.a.a 3 a a a 2 – 5 – 3 y ---- = a = a 5 a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Potencias de exponente entero POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO Una potencia a – n , de BASE natural, a y EXPONENTE entero y negativo, – n , se transforma pues en la potencia de exponente positivo de una fracción. Una potencia (a/b) – n , de BASE una fracción, a/b y EXPONENTE entero y negativo, – n , se transforma pues en la potencia de exponente positivo de una fracción inversa a la dada. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 1 - 4 1 5 = ------ 4 5 Ejemplo 2 1 3 ------ = 4 - 3 Ejemplo 3 1 - 2 3 2 2 ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1 Ejemplo 4 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 (-2) 2 Ejemplo 5 1 3 3 --------- = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 - 2 - 3 - 5 3 5 3 ( ----- ) = ( -----) = -- ( ---) 5 2 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO POTENCIAS DE FRACCIÓN Hemos visto al comienzo de la unidad que la división de potencias de igual exponente era la potencia de una división (fracción): m m m a / b = (a / b) 1.- POTENCIA DE FRACCIÓN DE EXPONENTE NATURAL Invirtiendo los términos de la igualdad anterior: m m m (a/b) = a / b La potencia de una fracción es la división de potencias, donde las bases son el numerador y el denominador de la fracción y los exponentes son iguales al exponente de la fracción. 2.- POTENCIA DE FRACCIÓN DE EXPONENTE ENTERO Como hemos visto anteriormente: Si el exponente es negativo, la fracción se invierte y el exponente queda positivo. - n n n n (a / b) = (b / a) = b / a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO POTENCIAS DE FRACCIÓN EJEMPLOS 3 3 3 (5/7) = 5 / 7 5 5 5 (2/5) = 2 / 5 - 2 2 2 2 (7/4) = (4/7) = 4 / 7 - 3 3 (1/4) = 4 - 5 5 5 5 5 3 = (1/3) = 1 / 3 = 1 / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO POTENCIAS DE FRACCIÓN 3.- POTENCIA DE FRACCIÓN DE BASE NEGATIVA Como ya se vio en la Regla de los Signos, un número negativo elevado a una potencia par es siempre positivo; y un número negativo elevado a una potencia impar es siempre negativo. n n (- a/b) = (a/b) si n es par n n (- a/b) = - (a/b) si n es impar EJEMPLOS 4 2 2 4 (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) = (3/2) 3 2 3 3 (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5). (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5) = - (1/5) = - 1 / 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 2º ESO POTENCIAS DE FRACCIÓN EJEMPLOS 4 4 4 4 (– 5/3) = (5 / 3) = 5 / 3 – 4 4 4 4 4 (– 5/3) = (– 3 / 5) = (3 / 5) = 3 / 5 3 3 3 3 3 (–1/4) = – (1/4) = – (1 / 4 ) =. – 1 / 4 7 7 7 7 7 (–1/3) = –(1 / 3) = – (1 / 3 ) = – 1 / 3 En las soluciones de ejercicios y problemas con potencias NO se admiten exponentes negativos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

EXPONENTES FRACCIONARIOS 4.- POTENCIAS DE EXPONENTES FRACCIONARIOS Cuando una potencia presenta un exponente fraccionario (una fracción), entonces nos encontramos con radicales (raíces), donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador el exponente del radicando. EJEMPLOS MÁS EJEMPLOS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO