@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 U.D. 2 * 2º ESO FRACCIONES.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 U.D. 2 * 2º ESO FRACCIONES

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 U.D. 2.2 * 2º ESO OPERACIONES CON DECIMALES

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 SUMA DE NÚMEROS DECIMALES SUMA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar dos o más números decimales: 1.-Se escriben unos debajo de otros con las comas alineadas. 2.-Se suman como si fueran números naturales. 3.-Al resultado se le coloca la coma alineada. Ejemplo: 23,54 12,45 --------- 35,99 Ejemplo: 1,23 1,23 26,7  26,70 ------------------ 27,93 Ejemplo: 0,850 4,500 23,456 ---------- 28,806

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 DIFERENCIA DE NÚMEROS DECIMALES Para RESTAR dos números decimales: 1.-Se escribe uno debajo del otro con las comas alineadas. 2.-Se restan como si fueran números naturales. 3.-Al resultado se le coloca la coma alineada. Ejemplos: 23,54 - 12,45 --------- 11,09 Ejemplos: 41,2 41,20 - 26,76  - 26,76 --------- -------- 14,44 Ejemplos: 50,857 - 4,500 --------------- 46,357 DIFERENCIA DE DECIMALES

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 PRODUCTO DE ENTERO CON DECIMAL MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO NATURAL Para multiplicar un número decimal por un número natural: 1.-Se multiplican los números sin tener en cuenta la coma. 2.-En el resultado se separan con la coma tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Ejemplos: 23,54 x 12 --------- 4708 2354 ----------- 282,48 Ejemplos: 1,235 x 23 --------- 3705 2470 ----------- 28,405

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 MULTIPLICACIÓN POR UNA POTENCIA DE 10 Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10: 1.-Se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es positivo. 2.-Se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es negativo. Ejemplos: 23,54 x 100 = 2354 235,4 x 1000 = 235400 23,54 x 0,01 = 0,2354 3,54 x 0,0001 = 0,000354 DECIMAL POR POTENCIA DE 10

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar dos números decimales: 1.-Se multiplican sin hacer caso a las comas. 2.-En el resultado se separan con la coma tantas cifras decimales como sumen entre los dos factores. Ejemplo: 23,54 x 1,5 ----------- 11770 2354 ----------- 35,310 Ejemplo: 107,405 x 2,3 ------------ 322215 214810 -------------- 247,0315 Ejemplo: 100,001 x 9,97 ---------------- 700007 900009 900009 --------------------- 997,00997 PRODUCTO DE DECIMALES

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO8 DIVISIÓN DE UN DECIMAL DIVISIÓN POR UN NÚMERO NATURAL Para dividir un número decimal por un número natural: 1.-Se realiza la división como si fueran números naturales. 2.-Al bajar la cifra de las décimas, se pone la coma en el cociente. Ejemplos: 23,54 : 5 2,354 : 13 2 3, 5 4 | 5 2, 3 5 4 | 13 -------------- -------------- 3 5 4, 7 0 8 2 3 0, 1 8 1 0 4 1 0 5 4 0 0 1 4 0 1

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO9 DIVISIÓN POR UNA POTENCIA DE 10 Para DIVIDIR un número decimal por una potencia de 10: 1.-Se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es positivo. 2.-Se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es negativo. Ejemplos: 23,54 : 100 = 0,2354 2,546 : 10 = 0,2546 235,4 : 1000 = 0,2354 DIVISIÓN POR UNA POTENCIA

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO10 DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES Para DIVIDIR dos números decimales: 1.-Se multiplica dividendo y divisor por una potencia de 10 hasta conseguir que el divisor sea un número natural. 2.-Y se realiza la división del nuevo divisor entre el número natural que es el nuevo divisor. Ejemplos: 23,54 : 1,5 = 235,4 : 15 2,3543 : 0,75 = 235,43 : 75 0,00023 : 0,015 = 0,23 : 15 DIVISIÓN DE DECIMALES

11 POTENCIAS CON DECIMALES @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO11 Sea el número 1,20 1,20 2 = 1,20.1,20 = 1,44 Sea el número 0,12 0,12 2 = 0,12.0,12 = 0,0144 Sea el número 0,015 0,015 2 = 0,015.0,015 = 0,000225 Sea el número 2,50 2,50 2 = 2,50.2,50 = 6,25 Sea el número 0,001 0,001 2 = 0,001.0,001 = 0,000001 Sea el número 0,8 0,8 3 = 0,8.0,8.0,8 = 0,64.0,8 = 0,512

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO12 RAÍCES CUADRADAS Sea el número 10 3 2 = 9 4 2 = 16 3 < √10 < 4 3,1 2 = 9,61 3,2 2 = 10,24 3,1 < √10 < 3,2 3,16 2 = 9,97 3,17 2 = 10,04 3,16 < √10 < 3,17 Y así aproximando todo lo que interese. RAÍCES CON DECIMALES RAÍCES CUADRADAS Sea el número 20 4 2 = 16 5 2 = 25 4 < √20 < 5 4,4 2 = 19,36 4,5 2 = 20,25 4,4 < √20 < 4,5 4,47 2 = 19,9807 4,48 2 = 20,0704 4,47 < √20 < 4,48 Y así aproximando todo lo que interese.

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO13 APROXIMACIONES Sea el número π = 3,141596 … 1.-Aproximaciones por defecto: 33,13,143,1413,1415 2.-Aproximaciones por exceso: 43,23,153,1423,1416 3.-Aproximaciones por redondeo: 33,13,143,1423,1416 Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error. APROXIMACIONES