Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC033MT21-A16V1 Números complejos Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21

Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Comprender que los números complejos permiten resolver problemas sin solución en los números reales. Identificar la unidad imaginaria a partir de la raíz cuadrada de – 1. Reconocer la relación entre los números complejos, los números imaginarios y los reales. Reconocer geométricamente el plano complejo y la ubicación de números complejos. Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números complejos, formulando conjeturas y demostrando algunas propiedades.

Propiedad Intelectual Cpech Para resolver este tipo de problemas fue necesario definir la unidad imaginaria, que corresponde a y se designa por la letra i. En el exponente de i, cada cuatro números se repite el resultado para la potencia. Por lo cual, si el exponente es mayor que 4, se divide por 4 y se utiliza solo el resto como exponente. Números imaginarios Existen ciertos problemas que no tienen solución en los números reales. Por ejemplo, no es posible encontrar un número real que al elevarlo al cuadrado resulte – 1. Potencias de i: i 1 = i i 2 = – 1 i 3 = – i i 4 = 1 Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real b (distinto de cero) por la unidad imaginaria i.

Propiedad Intelectual Cpech Un número complejo es de la forma a + bi, con a y b números reales e i la unidad imaginaria. También puede representarse mediante el par ordenado (a, b). Números complejos Todo número complejo a + bi = (a, b) puede representarse gráficamente como un punto en el plano complejo (similar al plano cartesiano), donde el eje horizontal corresponde al eje real (Re) y el eje vertical corresponde al eje imaginario (Im). Si z = a + bi es un número complejo, entonces se define: La parte real de z Re(z) = a La parte imaginaria de z Im(z) = b El conjugado de z = a – bi El inverso aditivo de z – z = – a – bi El inverso multiplicativo de z z –1 = El módulo de z

Propiedad Intelectual Cpech Sean z 1 = a + bi y z 2 = c + di números complejos. Entonces: Operatoria en los complejos z 1 + z 2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i z 1 – z 2 = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i z 1 · z 2 = (a + bi)·(c + di) = (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i k · z 1 = k · (a + bi) = k · a + k · bi (con k un número real)

Propiedad Intelectual Cpech 1. Sea i n = r · i, con n un número en el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} y r un número real. Se puede determinar el valor numérico de n, si se sabe que: (1) n es un número primo. (2) r es un número negativo A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE B

Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE D 2. Si z = – 1 + 3i, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El inverso aditivo de z es – 1 – 3i. II) 5z = – 5 +15i III) A) Solo I B) Solo II C)Solo I y II D)Solo II y III E) I, II y III

Propiedad Intelectual Cpech 3. La expresión (1 – 2i)(i + 2) es equivalente a A)2 – 2i B) 4 + 5i C) 2 + 2i D) 4 – i E) 4 – 3i Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación E

Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Si k es un número real, ¿para qué valor de k la parte real e imaginaria del número complejo son iguales? A) – 3 B) 1 C) 2 D) – 1 E) 3

Propiedad Intelectual Cpech 5. Sea el número complejo p = a + bi, con a y b números reales distintos de cero, ¿cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera? A) = a 2 + b 2 B) p · (1 + 0i) = a C) p –1 = D) p – = 0 E) p· = p 2 Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

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