Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21 Ángulos en la circunferencia PPTCAC038MT21-A16V1.

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1 Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21 Ángulos en la circunferencia PPTCAC038MT21-A16V1

2 Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Identificar los elementos de una circunferencia y un círculo. Calcular áreas y perímetros del círculo, del sector circular y del segmento circular. Identificar y clasificar ángulos en la circunferencia, aplicando sus propiedades y teoremas. Resolver ejercicios que involucren teoremas de ángulos en la circunferencia.

3 Propiedad Intelectual Cpech La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están a igual distancia de un punto fijo llamado centro (O). El círculo es el área limitada por una circunferencia. Elementos de la circunferencia y del círculo Un radio (OR) es un segmento que une el centro de la circunferencia con algún punto de ella. Un diámetro (AB) es un segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el centro de esta. El diámetro mide el doble del radio. Una secante (L) es una recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos, formando una cuerda. Una cuerda (CD) es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. Una tangente (M) es una recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto (T). Es perpendicular al radio en el punto de tangencia.

4 Propiedad Intelectual Cpech Elementos de la circunferencia y del círculo Un ángulo de centro (α) es aquel que se forma entre dos radios. Un arco (RS) es una porción de la circunferencia, determinada entre dos puntos de ella. Su sentido positivo es antihorario y su medida angular es igual al ángulo de centro que lo determina (arco RS = α). Un sector circular (A 1 ) es una porción del círculo limitada por dos radios y un arco. Un segmento circular (A 2 ) es una porción del círculo limitada por una cuerda y un arco. Tanto el perímetro de la circunferencia (P) como el área del círculo (A) dependen solo de la longitud del radio (r). P = 2·  ·r A =  ·r² La longitud de un arco (L) y el área del sector circular (A 1 ) dependen, además del radio (r), del ángulo de centro que los determina (α). L = 2·  ·r · α 360 A 1 =  ·r² · α 360

5 Propiedad Intelectual Cpech Ángulos en la circunferencia S Q P T R arco QS + arco RT 2  QPS = Ángulo interior S Q P R T arco QS – arco RT 2  QPS = Ángulo exterior S Q P arco QS 2  QPS = Ángulo inscrito Dos ángulos inscritos en el mismo arco siempre tienen la misma medida. Un triángulo inscrito en una semicircunferencia siempre es rectángulo.

6 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión E Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014. 1. Si en la circunferencia de centro O de la figura, BC = BO, con AC y BD diámetros, entonces la medida del ángulo ACD es A) 45° B) 90° C) 15° D) 60° E) 30°

7 Propiedad Intelectual Cpech 2. En la figura los puntos A, B y C están a igual distancia del punto D y los puntos D y C están a un mismo lado de la recta AB. Si ∢ ABD = α, ¿cuánto debe medir el ángulo ACB para que α sea siempre menor que 40°? A) Más de 50°. B) Menos de 20°. C) Menos de 50°. D) Más de 40°. E) Menos de 100°. Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

8 Propiedad Intelectual Cpech 3. En la figura, O es el centro de la circunferencia, C pertenece a ella y AB es un diámetro. La medida de α, en función de β, es siempre A) B) β C) 90° – β D) 180° – β E) 2β Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión E Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.

9 Propiedad Intelectual Cpech 4. En la figura, M, N, P, Q y R están en la circunferencia de centro O. El valor del ángulo x es A) 42,5° B) 70° C) 35° D) 31,25° E) 125° Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

10 Propiedad Intelectual Cpech 5. En la circunferencia de centro O de la figura los puntos M, Q y P pertenecen a ella. Se puede determinar la medida del ángulo x, si: (1) Se conoce la medida del ángulo MOQ. (2) MP  PQ A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

11 Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Trazos y segmentos en la circunferencia

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