Propiedad Intelectual Cpech POTENCIAS Con base racional y exponente entero.

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1 Propiedad Intelectual Cpech POTENCIAS Con base racional y exponente entero.

2 Propiedad Intelectual Cpech Definición de potencia Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. El término o número que se va multiplicando, se llama base, la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia. a n =a ∙a ∙a ∙a ∙a ∙a ∙a ∙ …a ∙a ∙∙ a n veces 5 3 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 (– 8) 2 = ( – 8) ∙ (– 8) = 64 Ejemplos:

3 Propiedad Intelectual Cpech 4 3 + 5 2 – 3 4 = 64 + 25 – 81 = 89 – 81 = 8 ¿Cómo se resuelve? Definición de potencia

4 Propiedad Intelectual Cpech 4 3 + 5 2 – 3 4 = 12 + 10 – 12 = 22 – 12 = 10 ¡ Error común ! Definición de potencia

5 Propiedad Intelectual Cpech – 9 2 ≠ (– 9) 2 ya que: – 9 2 = – 9 ∙ 9 = – 81 y (– 9) 2 = (– 9) · (– 9) = 81 ≠ 3 5 3 3 3 5 ya que: y = 3 3 5 = 3 ∙ 3 ∙ 3 5 27 5 3 5 3 == 125 3 5 3 5 3 5 ∙∙ Definición de potencia

6 Propiedad Intelectual Cpech Signos de una potencia Las potencias con exponente par son siempre positivas, si la base es distinta de cero. (– 17) ∙ (– 17) = 289 (– 17) 2 = Potencias con exponente par Ejemplo: En las potencias con exponente impar, la potencia conserva el signo de la base. Potencias con exponente impar Ejemplos: (– 13) ∙ (– 13) ∙ (– 13) = – 2.197 (– 13) 3 =

7 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades a n + m a n ∙a m = 9 (2 + 8) 92 ∙92 ∙9 8 == 9 10 1) De igual base: Se conserva la base y se suman los exponentes. Multiplicación de potencias Ejemplos:

8 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades 2) De igual exponente: Se multiplican las bases y se conserva el exponente. Multiplicación de potencias Ejemplo: (a ∙ b) n an ∙an ∙b n = 62 ∙62 ∙35 ∙35 ∙ 25 =25 = 62 ∙62 ∙(3 ∙ 2) 5 =62 ∙62 ∙ 65 = 65 =6767 De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. (a ∙ b) n = an ∙an ∙bnbn

9 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades Se multiplican los exponentes. (a n ) m =a m ∙ n (3 13 ) 2 =3 (13 ∙ 2) = 3 26 Potencia de una potencia Ejemplo:

10 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades a n – m a n :a m = 7 25 7979 = = 7 16 7 (25 – 9) División de potencias 1) De igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes. Ejemplo:

11 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades División de potencias 2) De igual exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente. Ejemplo: (a : b) n an :an :b n = 4 7 : (32 : 8) 5 =47 :47 : 45 =45 = 4 (7 – 5) = 47 :47 : 8585 32 5 = 4242 n a b = b a n n De esta propiedad se desprende

12 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades a 0 = 1 (Para todo a, distinto de cero) 0 0 : Indeterminado Potencia de exponente cero Potencia de exponente uno a 1 = a

13 Propiedad Intelectual Cpech Propiedades (Con a, distinto de cero) a – n = 1 a n 1 2 3 = 2 – 3 = 1 8 Potencia de exponente negativo 1) De base entera Ejemplo: 2) De base racional ba b – n = a n (Con a y b distintos de cero) Ejemplo: 2 3 = 4 4 – 4 2 3 = 4 3 2 = 81 16

14 Propiedad Intelectual Cpech NO existe la propiedad de adición de potencias. 4 11 + 4 11 = (Reduciendo términos semejantes) 2 ∙ 4 11 = (Expresando 4 en base 2) 2 ∙ (2 2 ) 11 = (Aplicando propiedad de potencias) 2 ∙ 2 22 = (Aplicando propiedad de potencias) 2 23 Propiedades

15 Propiedad Intelectual Cpech ¿Cuál es la alternativa correcta? 1. 8 – 2 + 2 – 3 = A) – 22 B) C) D) E) Ninguno de los valores anteriores. 11 48 9 64 1 36 Apliquemos nuestros conocimientos

16 Propiedad Intelectual Cpech Habilidad: Aplicación C Apliquemos nuestros conocimientos (Aplicando propiedad de potencias) 1 8 2 + 1 2323 = 8 – 2 + 2 – 3 = (Aplicando concepto de potencias) (Aplicando m.c.m.) 1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64 = 1 + 1 8 = (Aplicando prioridad de las operaciones) 1 + 8 64 = (Sumando) 9 64 Resolución:

17 Propiedad Intelectual Cpech ¿Cuál es la alternativa correcta? 2. ¿Por qué factor hay que multiplicar p – 6 para obtener p 6 ? A) Por – 1 B) Por p – 12 C) Por p – 1 D) Por p 12 E)ninguno de los factores anteriores. Apliquemos nuestros conocimientos