Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC020MT21-A16V1 Transformaciones isométricas Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21.

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1 Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC020MT21-A16V1 Transformaciones isométricas Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21

2 Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Comprender la traslación de vectores como adición vectorial y aplicarla en puntos y figuras en el plano cartesiano. Aplicar la rotación de puntos y figuras en el plano cartesiano con respecto al origen y a otro punto. Aplicar la simetría axial de puntos y figuras con respecto a un eje de simetría. Aplicar la simetría axial de puntos y figuras con respecto a los ejes coordenados. Aplicar simetría central de puntos y figuras con respecto al origen y con respecto a un punto distinto del origen.

3 Propiedad Intelectual Cpech La palabra isometría significa “igual medida”. Luego, una transformación isométrica solo corresponde a un cambio de posición en el plano, sin alterar las dimensiones de las figuras. Transformaciones isométricas Existen tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, simetría (axial o central) y rotación. Corresponde a un movimiento horizontal y/o vertical, descrito por un vector de traslación, de modo que si a un punto (a, b) se le aplica el vector de traslación (u, v) resulta el punto (a + u, b + v). TRASLACIÓN La primera componente del vector de traslación indica la cantidad de unidades que se mueve el punto horizontalmente, y el sentido es positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda. La segunda componente del vector de traslación indica la cantidad de unidades que se mueve el punto verticalmente, y el sentido es positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

4 Propiedad Intelectual Cpech Transformaciones isométricas Corresponde a un movimiento describiendo un arco de circunferencia con respecto a un punto, en un cierto ángulo. Es positiva (o antihoraria) si se realiza en sentido contrario al movimiento del reloj. ROTACIÓN Si al punto (a, b) se le aplica una rotación de:  90° en torno al origen, resulta el punto (– b, a)  180° en torno al origen, resulta el punto (– a, – b)  270° en torno al origen, resulta el punto (b, – a)  O P P

5 Propiedad Intelectual Cpech Transformaciones isométricas SIMETRÍA AXIAL Cada punto se refleja con respecto a un eje de simetría, quedando a la misma distancia del punto original y en dirección perpendicular con respecto al eje. P P eje de simetría Si al punto (a, b) se le aplica una simetría :  con respecto al eje X, resulta el punto (a, – b)  con respecto al eje Y, resulta el punto (– a, b) SIMETRÍA CENTRAL Cada punto se refleja con respecto a un centro de simetría (punto), resultando el mismo efecto de una rotación de 180°. P P centro de simetría O Una figura tiene eje de simetría si al reflejar una mitad con respecto a una línea imaginaria, resulta la otra mitad de la figura. Una figura tiene centro de simetría si al girarla en 180° con respecto a un punto, la figura queda en la misma posición.

6 Propiedad Intelectual Cpech Transformaciones isométricas COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES Corresponde a la aplicación sucesiva de distintas transformaciones isométricas. Es importante aplicar las transformaciones en el orden que se indique, ya que no siempre son conmutativas. Traslación Rotación Simetría central Simetría axial

7 Propiedad Intelectual Cpech 1. Al punto (6, – 4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (12, – 8). Si al punto (– 3, 5) se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto A) (– 6, 10) B) (– 9, 9) C) (9, – 3) D) (3, 1) E) (6, 9) Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

8 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión B Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017. 2. El triángulo rectángulo de la figura adjunta, se rota sucesivamente con centro en el origen del sistema de ejes coordenados, en 60° y en sentido antihorario. ¿En cuál de las opciones se muestra mejor la posición en que queda el triángulo después de 90 rotaciones?

9 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C 3. En el sistema de ejes coordenados de la figura se ha ubicado el punto P(a, b), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El simétrico de P con respecto al eje x es P’(a, − b). II) El simétrico de P con respecto al origen es P”(− a, − b). III) El simétrico de P con respecto a un punto en el primer cuadrante es otro punto que está en el primer cuadrante. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2011.

10 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C 4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella. B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él. C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él. D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él. E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.

11 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C 5. De acuerdo a la figura, ¿con cuál de las siguientes transformaciones isométricas en el plano, NO se puede obtener el triángulo B a partir del triángulo A? A) Con una simetría y luego con una traslación. B) Con una traslación y luego con una simetría. C) Con una traslación según el vector (4, 1) y luego con una rotación. D) Con tres simetrías y luego con una traslación. E) Con una traslación, luego con una simetría y después con otra traslación. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

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