PPTCEG030EM32-A16V1 Ecuación de la recta en el plano cartesiano EM-32.

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1 PPTCEG030EM32-A16V1 Ecuación de la recta en el plano cartesiano EM-32

2 Recordemos… -¿Cuánto mide el ángulo que se forma entre una recta tangente y el radio que llega al punto de tangencia? -Si una recta tangente a una circunferencia se intersecta con una secante a la misma, ¿qué relación métrica hay entre los segmentos que se forman? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Comprender la forma de la ecuación principal de la recta en el plano. Deducir e interpretar la pendiente de una recta dados dos puntos pertenecientes a ella. Deducir e interpretar los puntos de intersección de una recta con los ejes coordenados. Determinar la ecuación de la recta, dados dos puntos pertenecientes a ella o dado un punto y la pendiente. Analizar el comportamiento de la recta, dados los parámetros de su ecuación. Establecer la representación gráfica de rectas en el plano cartesiano.

4 Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 0) y (– 1, 0) del plano cartesiano es A)y = – 4x + 3 B) y = – 4(x + 1) C) y = 4(x + 1) D) y = 0 E) y = 2(x – 3) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. Pregunta oficial PSU ¿Cuántas soluciones tiene esta ecuación? ¿Qué entiendes por recta?

5 1. Ecuación de la recta

6 1.1 La recta Una recta es una sucesión continua e infinita de puntos alineados en una misma dirección. Analíticamente, una recta en el plano está representada por una ecuación de primer grado con dos variables, x e y. ax + by + c = 0, con a, b y c números reales 1. Ecuación de la recta 1.2 Ecuación principal de la recta Es de la forma, donde: y = mx + n m: pendiente (inclinación) de la recta n: coeficiente de posición El punto donde la recta intersecta al eje Y tiene como coordenadas (0, n).

7 x y m > 0 x y m i ndefinida x y m = 0 x y m < 0 1.3 Gráfico de la recta 1. Ecuación de la recta Para graficar una recta dada su ecuación y = mx + n, basta con ubicar dos puntos de ella. Según su pendiente, se presentan los siguientes casos: Si un punto (a, b) pertenece a la recta y = m·x + n, entonces se debe cumplir que b = m·a + n

8 1.4 Determinación de la ecuación de la recta La ecuación de la recta que pasa por el punto P 1 (x 1, y 1 ) y tiene pendiente m se puede obtener a través de la siguiente fórmula: 1. Ecuación de la recta En el caso de solo conocerse dos puntos, P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ), se puede calcular la pendiente y así poder obtener la ecuación de la recta tomando uno de los puntos y la pendiente obtenida. Es decir: y – y 1 = ·(x – x 1 ) y 2 – y 1 x 2 – x 1

9 1.5 Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 5 y 8 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016. Si la ecuación de una recta es 10x  2y = 20, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La pendiente de la recta es 10. II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0, 20). III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2, 0). A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III Más información desde la páginas 102 hasta la 106 de tu libro. 1. Ecuación de la recta

10 Pregunta oficial PSU ALTERNATIVA CORRECTA D Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 0) y (– 1, 0) del plano cartesiano es A)y = – 4x + 3 B) y = – 4(x + 1) C) y = 4(x + 1) D) y = 0 E) y = 2(x – 3) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

11 Síntesis de la clase Recordemos… -Si la pendiente de una recta es negativa, ¿cómo es su gráfica? -¿Qué datos se necesitan como mínimo para obtener la ecuación de una recta?

12 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Posiciones relativas de rectas en el plano

13 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1AGeometría analíticaASE 2DGeometría analítica Aplicación 3BGeometría analítica ASE 4EGeometría analítica Aplicación 5BGeometría analítica Aplicación 6BGeometría analítica ASE 7DGeometría analíticaASE 8AGeometría analítica Aplicación 9CGeometría analítica Aplicación 10BGeometría analítica Aplicación 11EGeometría analítica Aplicación 12CGeometría analítica Aplicación

14 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 DGeometría analítica ASE 14AGeometría analítica Aplicación 15DGeometría analítica Aplicación 16EGeometría analítica Comprensión 17DGeometría analítica ASE 18AGeometría analíticaASE 19EGeometría analítica ASE 20BGeometría analítica ASE 21EGeometría analítica Aplicación 22EGeometría analítica Aplicación 23CGeometría analítica Aplicación 24BGeometría analítica ASE 25BGeometría analítica ASE

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16 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

17 Cuenta regresiva Volver a: 1. Ecuación de la rectaEcuación de la recta 2. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU