PPTCAC030MT21-A17V1 Clase Operatoria de raíces MT-21.

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1 PPTCAC030MT21-A17V1 Clase Operatoria de raíces MT-21

2 Resumen de la clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Cómo se debe resolver un ejercicio cuando el exponente de una potencia es negativo? -Si dos potencias que se multiplican tienen igual exponente, ¿qué hacemos con las bases?

3 Aprendizajes esperados Reconocer una raíz de índice entero positivo y su existencia en el conjunto de los números reales. Establecer la relación entre raíces y potencias de índice racional. Aplicar propiedades de la multiplicación, división y radicalización de una raíz. Resolver problemas en diversos contextos que requieran el uso de raíces. Contenidos Propiedades de las raíces. Relación entre potencias y raíces. Operatoria y racionalización.

4 1.Operatoria de raíces

5 Una raíz es una cantidad que se debe multiplicar por sí misma tantas veces como indique el índice, para obtener el número indicado en la cantidad subradical. Valor de la raíz “radical” índice Cantidad subradical Operatoria de raíces Para calcular una raíz podemos plantear la pregunta: ¿qué número elevado al índice da como resultado la cantidad subradical? Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario. (con b un número entero mayor que 1l) Definición

6 Como toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario, también se cumplen las siguientes propiedades: Operatoria de raíces Propiedades Raíz de una potencia Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice que tienen en común. Multiplicación de raíces de igual índice (Para x > 0 y n > 1) (Para a y b números positivos y n entero mayor que1)

7 Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice que tienen en común. División de raíces de igual índice (Para a y b números positivos y n entero mayor que1). Propiedades Operatoria de raíces Se multiplican los índices de las raíces. Raíz de una raíz (Para a un número positivo y m y n enteros mayores que 1).

8 Se utiliza para ingresar un factor a una raíz. Composición de una raíz Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical es una potencia perfecta. Descomposición de una raíz Propiedades Operatoria de raíces (Para a y b números positivos y n entero mayor que1).

9 De raíces cuadradas en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Se amplifica por la misma raíz del denominador, en este caso, por. De una raíz enésima en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Se amplifica por De adición o sustracción de raíces en el denominador Ejemplo: ¿Qué hacemos? Si el denominador presenta una adición que involucra raíces, entonces se amplifica por la diferencia de los mismos términos. Racionalización Operatoria de raíces

10 Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación B 1. Si y, entonces x es igual a A)16 B) 8 C) 4 D) 2 E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de Admisión 2012.

11 Apliquemos nuestros conocimientos 2. A)0,2 · x B) C) D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de Admisión 2013. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación B

12 Apliquemos nuestros conocimientos A)Solo I B)Solo II C)Solo I y II D)Solo I y III E)I, II y III 3. ¿Cuál(es) de los siguientes números multiplicados por da(n) como resultado un número racional? I) II) III) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de Admisión 2014. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C

13 Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C 4. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a ? A) B) C) D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de Admisión 2016.

14 Apliquemos nuestros conocimientos 5. Sea, con n un número natural distinto de 1. Se puede determinar el valor número de x, si: (1) n = 2 (2) a = 1 A)(1) por sí sola. B)(2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D)Cada una por sí sola, (1) o (2). E)Se requiere información adicional. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE B

15 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Operatoria de logaritmos

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