Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC008MT21-A16V1 Álgebra I Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21.

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1 Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC008MT21-A16V1 Álgebra I Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21

2 Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Comprender el lenguaje algebraico como una forma de generalizar los elementos y las propiedades de los conjuntos numéricos estudiados. Analizar e interpretar los elementos de los términos y las expresiones algebraicas. Comprender la relación entre una expresión algebraica general y una expresión particular dados valores para las variables de la expresión. Aplicar propiedades para la adición, sustracción y multiplicación de términos y expresiones algebraicas. Identificar los factores presentes en un término algebraico, para determinar factor común. Utilizar técnicas para determinar factor común simple y compuesto. Identificar productos notables en una expresión algebraica. Factorizar expresiones algebraicas.

3 Propiedad Intelectual Cpech En aritmética es 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10 En álgebra es x + x = 2x Álgebra Definiciones Estudia la combinación de elementos matemáticos mediante operaciones, de manera de obtener resultados generales. En geometría se dice “el perímetro de un cuadrado de lado 5 es 20” En álgebra se dice “el perímetro de un cuadrado de lado x es 4x” Expresión algebraica Es la combinación, mediante operaciones, de coeficientes numéricos y literales, en algunos casos elevados a algún exponente. Un caso particular son los polinomios (monomios, binomios, trinomios, etc.) Valorización: Es el reemplazo de un coeficiente literal por un coeficiente numérico, lo que permite obtener el valor numérico de un término o expresión algebraica.

4 Propiedad Intelectual Cpech Reducción Disminución de la cantidad de términos de una expresión, mediante sumas y restas. Solo pueden reducirse los términos semejantes. Operatoria algebraica Los términos semejantes son aquellos monomios que tienen los mismos factores literales, incluyendo los exponentes. Producto algebraico Propiedad distributiva a·(b + c) = a·b + a·c (a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d Se multiplican los coeficientes numéricos y los factores literales entre sí. En caso de involucrar expresiones con varios términos, se debe aplicar la propiedad distributiva.

5 Propiedad Intelectual Cpech Son los productos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado sin realizar todos los pasos de la multiplicación. Algunos de ellos son: Productos notables 2) Cuadrado de binomio (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 1) Suma por su diferencia (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 3) Cubo de binomio (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

6 Propiedad Intelectual Cpech Factorización Consiste en encontrar el producto original que da lugar a una cierta expresión propuesta. Algunas estrategias de factorización son: Buscar si todos los términos tienen un factor común (puede ser numérico, literal o una combinación de ambos). En caso de que no todos los términos tengan un factor común, a veces se pueden agrupar convenientemente, obteniéndose factores comunes en cada grupo. En algunos algunas expresiones algebraicas es posible reconocer el resultado de algún producto notable. En este caso se factoriza reescribiéndolo en su forma original. Si la expresión tiene la forma del trinomio x 2 + (a + b)·x + a·b, se puede factorizar como (x + a)·(x + b).

7 Propiedad Intelectual Cpech 1. Para a y b números racionales distintos de cero y a  b, se define la operación. El valor de es A) B) 6 C) 0 D) E) Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013.

8 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D 2. (b + 1) 2 – 5(b + 2) = A) b 2 – 5b + 11 B) b 2 – 3b + 3 C) b 2 – 5b + 3 D) b 2 – 3b – 9 E) b 2 – 3b + 11 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.

9 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión C 3. En la figura 3, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área de la región achurada? A) (x + a)(x + a) B) x(x + a) C) (x + a)(x – a) D) (x + a)(x – a) – (ax + a 2 ) E) x 2 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013.

10 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE D 4. Sean a y b números reales, se puede determinar que las expresiones (a + b) 2 y (a – b) 2 representan números reales iguales, si se sabe que: (1) a = 0 (2) ab = 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.

11 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D 5. (p + q) + (p + q) 2 = A) 3(p + q) B) (p + q) 3 C) p + q + p 2 + q 2 D) (p + q)(p + q + 1) E) 2(p + q) 2 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.

12 Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Álgebra II

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