Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC021MT21-A16V1 Área y volumen de sólidos Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21.

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1 Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC021MT21-A16V1 Área y volumen de sólidos Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21

2 Propiedad Intelectual Cpech Calcular área y volúmenes de poliedros. Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos. Aprendizajes esperados

3 Propiedad Intelectual Cpech Cuerpos geométricos Un cuerpo geométrico es una figura tridimensional que ocupa un lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos pueden estar formados solamente por caras planas (poliedros), o bien tener al menos una de sus caras curva (cuerpos redondos). Paralelepípedo El tipo de poliedro más simple es el paralelepípedo recto, limitado por seis paralelógramos (cuadrados o rectángulos). Las caras opuestas son paralelas y congruentes, y las caras adyacentes son perpendiculares. largo alto ancho Área = 2 ∙ (largo  ancho + largo  alto + ancho  alto) Volumen = largo  ancho  alto Un cuerpo geométrico tiene volumen (cantidad de espacio que ocupa) y área (suma de todas las superficies que lo limitan).

4 Propiedad Intelectual Cpech Cuerpos geométricos Cuerpos redondos Dentro de los cuerpos redondos están los sólidos de revolución, que se obtienen de la rotación indefinida de una figura plana en torno a un eje. Área manto = 2    radio  altura Volumen =   radio 2  altura altura radio Cilindro: se obtiene de la rotación de un rectángulo en torno a uno de sus lados. radio generatriz altura Cono: se obtiene de la rotación de un triángulo rectángulo en torno a uno de sus catetos. Área manto =   radio  generatriz Volumen = ∙   radio 2  altura 3 1 radio Esfera: se obtiene de la rotación de un semicírculo en torno a su diámetro. Área = 4 ∙   radio 2 Volumen = ∙   radio 3 3 4

5 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación B 1. Un paralelepípedo recto tiene 4 cm de largo, 2 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuál es el área total de dicho paralelepípedo? A) 24 cm 2 B) 52 cm 2 C) 48 cm 2 D) 18 cm 2 E) 26 cm 2 Fuente : Archivo Cpech, Ensayo MT-024 2016.

6 Propiedad Intelectual Cpech 2. En la figura, ABEH, BCDE y EFGH son cuadrados. Si V 1 es el volumen del sólido generado al rotar indefinidamente el triángulo AFG en torno al segmento AG, V 2 es el volumen del sólido generado al rotar indefinidamente el triángulo ABF en torno al segmento AB y V 3 es el volumen del sólido generado al rotar indefinidamente el triángulo AHD en torno al segmento AH, entonces se cumple que A) V 1 = V 2 = V 3 B) V 1 < V 2 = V 3 C) V 1 < V 3 < V 2 D) V 1 < V 2 < V 3 E) V 2 = V 3 < V 1 Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE B Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

7 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C 3. Se obtiene un solo cono recto si se hace girar indefinidamente un I) triángulo isósceles en torno a su eje de simetría. II) triángulo rectángulo en torno a un determinado cateto. III) cuadrado en torno a una de sus diagonales. Es (son) verdadera(s) A) solo II. B) solo III. C) solo I y II. D) solo II y III. E) I, II y III. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017.

8 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017. 4. Se tiene un cuadrilátero de vértices (2, p), (2, 0), (10, 0) y (10, 5p), con p un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es unidades cúbicas, entonces p es A) unidades. B) unidades. C) unidades. D) unidades. E) indeterminable con los datos dados.

9 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014. 5. En la figura, ABCD es un rombo. Se puede determinar el volumen del cuerpo generado al hacer girar en forma indefinida el rombo en torno a la diagonal BD, si se conoce la medida de: (1) BC (2) BD A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

10 Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Funciones

11 Propiedad Intelectual Cpech

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