Álgebra II ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21 PPTCADMTTEA05008V3

Presentación del tema: "Álgebra II ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21 PPTCADMTTEA05008V3"— Transcripción de la presentación:

1 Álgebra II ACOMPAÑAMIENTO ANUAL MT 21 PPTCADMTTEA05008V3
Propiedad Intelectual Cpech

2 Aprendizajes esperados
Reconocer y resolver productos notables. Interpretar geométricamente productos notables. Factorizar expresiones algebraicas. Dividir expresiones algebraicas simples. Determinar m.c.m. algebraico entre expresiones.

3 Contenidos Álgebra II Operatoria de Productos expresiones notables
algebraicas Factorización

4 Productos notables Son aquellos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la multiplicación. 1) Cuadrado de binomio (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Ejemplos: 1) (3x + y)2 = (3x)2 + 2 · 3x · y + (y)2 = 9x2 + 6xy + y2 2) (2p – 5q)2 = (2p)2 – 2 · 2p · 5q + (5q)2 = 4p2 – 20pq + 25q2

5 Al calcular las áreas de ambos cuadrados se tiene:
Productos notables Podemos entender geométricamente el cuadrado de binomio, utilizando cuadrados divididos a b b a 2 Al calcular las áreas de ambos cuadrados se tiene: (a + b)·(a + b) = a2 + 2ab + b2

6 Productos notables 2) Suma por su diferencia (a + b)(a – b) = a2 – b2
Ejemplos: (7p + 4q)(7p – 4q) = (7p)2 – (4q)2 = 49p2 – 16q2

7 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + a · b
Productos notables 3) Producto de binomios con un término común (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + a · b Ejemplos: 1) (x + 4)(x – 6) = x2 + (4 – 6)x + 4 · (– 6) = x2 – 2x – 24 2) (x – 2)(x – 8) = x2 + (– 2 – 8)x + (– 2) · (– 8) = x2 – 10x

8 Factorización Consiste en escribir una expresión algebraica en forma de multiplicación. Existen distintas formas de factorizar, entre ellas: • Factor común monomio Se aplica para factorizar expresiones en la cual todos los términos tienen un factor en común (puede ser número, letra, o una combinación de los dos). Ejemplo: 4ab2 + 10a2b2 – 8a3b2 = 2 · 2 · a · b2 + 5 · 2 · a · a · b2 – 4 · 2 · a · a2 · b2 2 · 2 · a · b2 + 5 · 2 · a · a · b2 – 4 · 2 · a · a2 · b2 = 2ab2 ( a – 4a2) = 2ab2 ( a – 4a2)

9 Factorización • Factor común polinomio
Cuando en una expresión algebraica, NO todos los términos tienen un factor común, a veces se pueden agrupar convenientemente obteniéndose factores comunes en cada grupo. Ejemplo: ab2 + cb ad2 + cd2 = (ab2 + cb2) + (ad2 + cd2) = b2 (a + c) + d2 (a + c) = (a + c) (b2 + d2)

10 Factorización • Reconocer productos notables 1) 4x2 – 64y2 =
(2x + 8y)(2x – 8y) Corresponde a una suma por su diferencia 2) x x = (x + 4)(x + 3) Corresponde a un producto de binomios con un término común.

11 División Para dividir expresiones algebraicas es necesario expresarlas mediante productos, es decir, factorizar. Ejemplo: Si p – 2q  0, entonces: = p2 – 4q2 p – 2q (p + 2q)(p – 2q) (p – 2q) = p + 2q ¡ Error común ! (x – 4) (x – 5)

12 División Ejemplo: Si x2 – y2  0, entonces (x + y)(x – y) :
1 x – y (x + y)2 x2 – y2 : 1 x – y = (x + y) (x – y) 1 x – y : = (x + y) (x – y) 1 x – y = ∙ = (x + y)

13 Mínimo común múltiplo • Entre monomios
Corresponde a cada factor literal con su mayor exponente. Ejemplo: El m.c.m. entre 4xy3 , 12x2y2 y 18x3y4 es: 36x3y4 • Entre polinomios Es equivalente al m.c.m. entre monomios, pero hay que factorizar previamente. Ejemplo: El m.c.m. entre (a2 – b2) y (a2 – 2ab + b2). Factorizando: (a2 – b2) = (a + b)(a – b) (a2 – 2ab + b2) = (a – b)2 Por lo tanto, el m.c.m. es (a + b)(a – b)2. Por lo tanto, el m.c.m. es (a + b)(a – b)2.

14 Ejemplo 1. Si x  0, entonces: 1 2x + 3x 6x = (Aplicando m.c.m.) 6x
= 6x 6 = (Simplificando) x 1 Por lo tanto, el m.c.m. es (a + b)(a – b)2.

15 Ejemplo 2. Si x  y y x  – y , entonces: (x + y) (Aplicando m.c.m.) +
= (Aplicando m.c.m.) = (x + y)2 + (x – y)2 (x – y)(x + y) (Desarrollando) = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2 (x – y)(x + y) (Reduciendo términos semejantes) 2x2 + 2y2 (x2 – y2) Por lo tanto, el m.c.m. es (a + b)(a – b)2.

16 Apliquemos nuestros conocimientos
1. Si el lado de un cuadrado es (a + 3), con a > 0, entonces la expresión que representa su área es A) a2 + 6a + 9 B) a2 + 3a + 9 C) a2 + 9 D) a2 + 6 E) ninguna de las expresiones anteriores. ¿Cuál es la alternativa correcta?

17 A Apliquemos nuestros conocimientos Habilidad: Aplicación Resolución:
El área de un cuadrado es (lado)2, entonces: Área cuadrado = (a + 3)2 (Desarrollando) Área cuadrado = a2 + 2 · a · Área cuadrado = a2 + 6a + 9 A Habilidad: Aplicación

18 Apliquemos nuestros conocimientos
2. A un cuadrado de lado (p+q) se le corta un cuadrado de lado p en una esquina, como muestra la figura. Si p > 0 y q > 0, entonces la expresión que representa el área achurada es A) 2p B) q2 C) pq + q2 D) 2pq + q2 E) ninguna de las expresiones anteriores. (p + q) p ¿Cuál es la alternativa correcta?

19 D Apliquemos nuestros conocimientos Habilidad: Aplicación Resolución:
(p + q) p Habilidad: Aplicación Área achurada = Área del cuadrado mayor – área del cuadrado menor Área achurada = (p + q)2 – p2 (Desarrollando) Área achurada = p2 + 2pq + q2 – p2 (Reduciendo términos semejantes) Área achurada = 2pq + q2

20 Apliquemos nuestros conocimientos
3. Si m2 + n2 = 37 y m · n = 12, entonces el valor de (m – n)2 es A) 13 B) 29 C) 37 D) 61 E) faltan datos para determinarlo. ¿Cuál es la alternativa correcta?

21 Si m2 + n2 = 37 y m · n = 12, entonces:
Apliquemos nuestros conocimientos Resolución: Si m2 + n2 = 37 y m · n = 12, entonces: (m – n)2 = (Desarrollando) m2 – 2mn + n2 = (Reordenando) (Reemplazando) m2 + n2 – 2mn = (Multiplicando) 37 – 2 · 12 = 37 – 24 = A 13 Habilidad: Análisis

22 Apliquemos nuestros conocimientos
4. Sea x ≠ 0, al simplificar la expresión resulta A) B) C) D) E) x – 3xy 5x 1 – 3xy 5 1 – 3y x – 3y – 2x – 2y ¿Cuál es la alternativa correcta?

23 B Apliquemos nuestros conocimientos Habilidad: Aplicación Resolución:
x – 3xy 5x = (Factorizando el numerador) x(1 – 3y) 5x = (Simplificando) 1 – 3y 5 B Habilidad: Aplicación

24 Apliquemos nuestros conocimientos
5. Si (x2 – 121) ≠ 0, entonces la expresión es igual a A) B) C) D) E) ninguna de las expresiones anteriores. x + 3 x x2 – 14x + 33 x2 – 121 x – 11 x – 3 x + 11 x – 11 ¿Cuál es la alternativa correcta?

25 C Apliquemos nuestros conocimientos Habilidad: Aplicación Resolución:
x2 – 14x + 33 x2 – 121 = (Factorizando) (x – 11) (x – 3) (x )(x – 11) = (Simplificando) x – 3 x + 11 C Habilidad: Aplicación

26 Para visualizar este PPT de la clase 10 en la intranet, utiliza la siguiente clave PPTCADMTTEA05008

27 En la próxima sesión, estudiaremos Ecuaciones y problemas de planteo
Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Ecuaciones y problemas de planteo

28