Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC034MT21-A16V1 Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21 Conceptos básicos de triángulos.

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1 Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC034MT21-A16V1 Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21 Conceptos básicos de triángulos

2 Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Identificar los elementos primarios de un triángulo y sus propiedades. Reconocer los elementos secundarios de un triángulo y sus propiedades. Clasificar los triángulos según las medidas de sus lados y de sus ángulos. Aplicar propiedades del triángulo rectángulo, en particular, aplicar el teorema de Pitágoras. Aplicar propiedades de triángulos equiláteros e isósceles. Aplicar propiedades generales de triángulos.

3 Propiedad Intelectual Cpech Definición y clasificación Un triángulo es un polígono que tiene tres lados, tres vértices, tres ángulos interiores y tres ángulos exteriores. Algunos teoremas que se cumplen en todo triángulo son: La suma de dos lados es siempre mayor que la medida del tercer lado. C AB La suma de los ángulos interiores es 180º. La suma de los ángulos exteriores es 360º. A mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa. Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él. Según sus ángulosSegún sus lados Acutángulo: Tres ángulos interiores agudos. Escaleno: Tres lados distintos y tres ángulos interiores distintos. Rectángulo: Un ángulo interior recto. Isósceles: Dos lados y dos ángulos interiores de igual medidas.. Obtusángulo: Un ángulo interior obtuso. Equilátero: Tres lados y tres ángulos interiores de igual medida (60°). Se clasifican:

4 Propiedad Intelectual Cpech Altura (h): Es el segmento trazado desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación, formando un ángulo de 90º. AB C hChC D Elementos secundarios El ortocentro (H), es el punto de intersección de las tres alturas. A B C H Transversal de gravedad (t): Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El baricentro o centro de gravedad (G) es el punto de intersección de las transversales de gravedad. tctc El centro de gravedad (G), divide a cada transversal en razón 2:1.

5 Propiedad Intelectual Cpech Simetral (s): Recta perpendicular a un segmento, trazada en su punto medio. AB C s Elementos secundarios El punto de intersección de las simetrales se llama circuncentro y corresponde al centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Bisectriz (b): Rayo que dimidia un ángulo, es decir, lo divide en dos ángulos de igual medida. B C D A bCbC El punto de intersección de las bisectrices se llama incentro y corresponde al centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

6 Propiedad Intelectual Cpech Mediana: Es el segmento que une los puntos medios de dos lados del triángulo. Cada mediana es paralela al lado al cual no pertenece, y mide la mitad de él. Elementos secundarios Al trazar las tres medianas de un triángulo se forman cuatro triángulos de iguales medidas, y el área de cada uno equivale a la cuarta parte del área total. h a b c Área y perímetro:

7 Propiedad Intelectual Cpech Triángulo rectángulo Teorema de Pitágoras: “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” hipotenusa cateto 1 cateto 2 c b a Si un trío de números enteros positivos cumple con el teorema de Pitágoras, se denomina “trío pitagórico”. Si ambos catetos miden a, entonces la hipotenusa mide Relaciones métricas: En un triángulo rectángulo, la transversal de gravedad que cae sobre la hipotenusa mide la mitad de ella. hipotenusa 2 = cateto 1 2 + cateto 2 2  Si un cateto mide a y el otro mide 2a, entonces la hipotenusa mideSi un cateto mide a y el otro mide 3a, entonces la hipotenusa mide

8 Propiedad Intelectual Cpech Triángulo isósceles y equilátero Triángulo equilátero Las alturas, transversales, bisectrices y simetrales coinciden sobre la misma recta. Si el lado del triángulo equilátero mide a entonces su altura (h) y su área (A) son: 60° h 30° Las alturas y transversales que se trazan hacia los lados de igual medida, miden lo mismo. Triángulo isósceles La altura (h), transversal (t), bisectriz (b) y simetral (s) que llegan a la base, se intersectan sobre la misma recta.   base

9 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2010. 1. En la figura, se puede determinar la medida de δ, si se sabe que: (1) El Δ ABC es isósceles de base AB y α = 40°. (2) El Δ BCD es equilátero. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

10 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión D Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014. 2. ¿Cuál de los siguientes tríos de números NO es pitagórico? A) 18, 24, 30 B) 9, 12, 15 C) 15, 20, 25 D) 12, 16, 24 E) 5, 12, 13

11 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014. 3. Un niño eleva un volantín de modo que el hilo se extiende en línea recta formando un ángulo de 60º con la horizontal, la longitud del hilo desde la mano del niño al volantín es de 46 metros y la mano del niño está a un metro del suelo, como se representa en la figura. ¿A qué altura (h) del suelo se encuentra el volantín? A) A 23 metros B) A 24 metros C) A 33,2 metros D) A 23 metros E) A (23 + 1) metros Habilidad: Aplicación E

12 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación B Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2009. 4. En la figura 6, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del cuadrilátero ABCD es A) 6 + 2 B) 6 + C) 12 + 2 D) 12 + E) ninguno de los valores anteriores.

13 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación E Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2008. 5. En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro y DBEC es un rectángulo. El área de la región achurada es A) 9 cm ² B) 9 cm ² C) 9 cm ² D) cm ² E) cm ²

14 Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Criterios de congruencia de triángulos

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