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La Regla del Sandwich. La Regla del Sandwich para sucesiones La Regla del Sandwich es un teorema que nos permite calcular límites de sucesiones complicadas.

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1 La Regla del Sandwich

2 La Regla del Sandwich para sucesiones La Regla del Sandwich es un teorema que nos permite calcular límites de sucesiones complicadas comparándolas con sucesiones más sencillas. Sucesiones. La regla del sandwich.

3 La Regla del Sandwich para sucesiones Supongamos que una sucesión complicada tiene una cota superior y una cota inferior que tienen el mismo límite. Como la sucesión complicada esta atrapada entre las dos sucesiones que tienen el mismo límite, entonces la sucesión complicada tendrá también dicho límite. Sucesiones. La regla del sandwich.

4 La Regla del Sandwich para sucesiones Si, para todo n, x n y n z n y las sucesiones (x n ) y (z n ) tienen el mismo límite L, entonces la sucesión (y n ) converge y tiene el límite L. Teorema Sucesiones. La regla del sandwich.

5 La Regla del Sandwich para sucesiones Teorema Si x n y n z n Sucesiones. La regla del sandwich.

6 La Regla del Sandwich para sucesiones Demostración Gráfica n znzn xnxn ynyn xnxn L Sucesiones. La regla del sandwich.

7 La Regla del Sandwich para sucesiones Tenemos que hallar un número n ε tal que si n > n ε, entonces | y n – L | < ε. Demostración Sea ε > 0. Teorema Si x n y n z n Sucesiones. La regla del sandwich.

8 La Regla del Sandwich para sucesiones Como lim x n = L, existe n x tal que si n > n x, entonces | x n – L | < ε. Teorema Si x n y n z n Demostración (cont.) Sucesiones. La regla del sandwich.

9 La Regla del Sandwich para sucesiones Si lim z n = L, existe n z tal que si n > n z, entonces | z n – L | < ε. Teorema Si x n y n z n Demostración (cont.) Sucesiones. La regla del sandwich.

10 La Regla del Sandwich para sucesiones Teorema Si x n y n z n Demostración (cont.) Sea n ε = max(n x,n z ). Sucesiones. La regla del sandwich.

11 La Regla del Sandwich para sucesiones Teorema Si x n y n z n Demostración (cont.) n > n ε = max(n x,n z ) |y n – L| max(|x n – L|,|z n – L|) < ε. L L+ ε L – ε xnxn znzn ynyn Sucesiones. La regla del sandwich.

12 Usando la Regla del Sandwich Ejemplo Sucesiones. La regla del sandwich.

13 Usando la Regla del Sandwich Aquí cada término k/n 1. Para todo n > 0, Solución Sucesiones. La regla del sandwich.

14 Usando la Regla del Sandwich Solución Conclusión Por lo tanto, por la Regla del Sandwich Sucesiones. La regla del sandwich.

15 La Regla del Sandwich para Sucesiones n znzn xnxn ynyn xnxn L Teorema Si x n y n z n Sucesiones. La regla del sandwich.

16 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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