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Reglas para el Cálculo de Límites

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Presentación del tema: "Reglas para el Cálculo de Límites"— Transcripción de la presentación:

1 Reglas para el Cálculo de Límites
Propiedades de los límites La regla del Sandwich Ejemplos

2 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.
Definición Una función f tiene el límite finito L en el punto x0 si los valores f(x) se aproximan al número finito L cuando x se acerca a x0. Esta definición se aplica con modificaciones al caso de límites infinitos en puntos finitos y en el caso de límites en el infinito (positivo y negativo). Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

3 Propiedades de los límites
Supongamos que y sea c  R. 1 2 3 4 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

4 Propiedades de los límites
La regla del Sandwich Supongamos que en números “próximos” a x0, no necesariamente el x0, se verifica f(x) ≤ g(x) ≤ h(x). Si , entonces existe y Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 4

5 La Regla de Sandwich gráficamente
Si f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) cerca de x0, y , entonces existe, y h f g Los valores de la función g cerca del punto x0 están acotados entre los valores de las funciones f y h. Por tanto g tiene el mismo límite que h y que f. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 5

6 Cómo Calcular Límites (1)
Métodos para calcular límites: Si la función f está definida por una expresión algebraica que tiene un valor finito en el punto, entonces este valor finito es el límite. Si la función f está definida por una expresión cuyo valor es una indeterminación en el punto, entonces o se reescribe la expresión o se usa la regla del sandwich . Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

7 Cómo Calcular Límites(2)
Ejemplos 1 2 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 7

8 Cómo Calcular Límites (3)
Ejemplo que requiere reescribir la función 1 Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador para librarse de las raíces cuadradas del denominador. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

9 Cómo Calcular Límites (4)
Ejemplo que requiere reescribir la función 1 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 9

10 Cómo Calcular Límites (5)
Aplicación de la Regla de Sandwich 1 Para todo α, -1 ≤ sen(α) ≤ 1. Por tanto para todo x ≠ 0. Como , podemos usar la Regla de Sandwich para afirmar que Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

11 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.
Sin Límite Ejemplo Sea La función f no tiene límite en x=0 ya que cerca de x=0 la función f toma cualquier valor entre -1 y 1. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

12 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä


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