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Reglas para el Cálculo de Límites Propiedades de los límites La regla del Sandwich Ejemplos.

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Presentación del tema: "Reglas para el Cálculo de Límites Propiedades de los límites La regla del Sandwich Ejemplos."— Transcripción de la presentación:

1 Reglas para el Cálculo de Límites Propiedades de los límites La regla del Sandwich Ejemplos

2 Límites de Funciones Definición Una función f tiene el límite finito L en el punto x 0 si los valores f(x) se aproximan al número finito L cuando x se acerca a x 0. Esta definición se aplica con modificaciones al caso de límites infinitos en puntos finitos y en el caso de límites en el infinito (positivo y negativo). Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

3 Propiedades de los límites Supongamos que y sea c R. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo

4 Propiedades de los límites La regla del Sandwich Si, entonces existe y Supongamos que en números próximos a x 0, no necesariamente el x 0, se verifica f(x) g(x) h(x). Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

5 h f g La Regla de Sandwich gráficamente La Regla de Sandwich, entonces existe, y Si f(x) g(x) h(x) cerca de x 0, y Los valores de la función g cerca del punto x 0 están acotados entre los valores de las funciones f y h. Por tanto g tiene el mismo límite que h y que f. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

6 Cómo Calcular Límites (1) Métodos para calcular límites: 1.Si la función f está definida por una expresión algebraica que tiene un valor finito en el punto, entonces este valor finito es el límite. 2.Si la función f está definida por una expresión cuyo valor es una indeterminación en el punto, entonces o se reescribe la expresión o se usa la regla del sandwich. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

7 Cómo Calcular Límites(2) Ejemplos Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

8 Cómo Calcular Límites (3) Ejemplo que requiere reescribir la función 1 1 Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador para librarse de las raíces cuadradas del denominador. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

9 Cómo Calcular Límites (4) Ejemplo que requiere reescribir la función 1 1 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

10 Cómo Calcular Límites (5) Aplicación de la Regla de Sandwich 1 1 Para todo α, -1 sen (α) 1. Por tanto para todo x 0. Como, podemos usar la Regla de Sandwich para afirmar que Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

11 Sin Límite Ejemplo La función f no tiene límite en x=0 ya que cerca de x=0 la función f toma cualquier valor entre -1 y 1. Sea Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

12 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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