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Problemas Resueltos de Estimación de Funciones Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones.

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Presentación del tema: "Problemas Resueltos de Estimación de Funciones Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones."— Transcripción de la presentación:

1 Problemas Resueltos de Estimación de Funciones Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

2 Problemas Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones 1 1 Demostrar que para 0 x Demostrar que para x Demostrar que para x 0.

3 Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones Estimación de Funciones 1 1 Demostración Demostrar que para 0 x 1. Ya sabemos que sen x x para x 0. Tenemos que demostrar que para 0 x 1. Consideremos la función f( x ) = sen x – x/2. La derivada f( x ) = cos x – ½ es positiva para 0 x 1. Por lo tanto la función es creciente para 0 x 1. Concluimos que f(x) f(0) = 0 para 0 x 1. Esto demuestra el enunciado.

4 Estimación de Funciones(2) 2 2 Demostración Demostrar que para x 0. La función es creciente para x 0 pues para x 0. Nota: La igualdad sólo se da para x = 0. Por lo tanto f( x ) f(0) = 0 para x 0. Esto demuestra el enunciado. Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

5 Estimación de Funciones(3) 3 3 Demostración Demostrar que para x 0. Consideremos la función que es la diferencia de los dos miembros de la inecuación. Si sen x x para x 0, la derivada f( x ) = -sen x + x 0 para x 0 con la igualdad solo para x = 0. Esto significa que la función f es creciente. Por lo tanto, para x 0, f( x ) f(0) = 0. Esto demuestra el enunciado. Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

6 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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