La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Problemas resueltos del método de Newton Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Problemas resueltos del método de Newton Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton."— Transcripción de la presentación:

1 Problemas resueltos del método de Newton Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton

2 Parada x n+1 es una aproximación de una solución a la ecuación f (x) = 0. La validez de la aproximación se ha de comprobar por métodos como, por ejemplo, el teorema de valor medio. El algoritmo puede llevar a falsas soluciones en casos especiales y puede no converger si el valor inicial no está bien elegido. Una función derivable f, un valor inicial x 0 y un número positivo. El número determina la precisión del cálculo. Sea Sea x 1 = F(x 0 ) e iterativamente x n+1 = F(x n ). Cuando |x n+1 – x n | <. Entrada Iteración El método de Newton

3 Problemas Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton 1 1 Aplicar el método de Newton para aproximar la raíz del polinomio 6x 8 – 31x x 4 – x 2 – 6 que está en el intervalo [0,1]. Aplicar el método de Newton a la ecuación 1/x – a = 0 para estimar de forma aproximada el recíproco de un número a Aplicar el método de Newton a la ecuación x 2 – a = 0 t o para estimar de forma aproximada el la raíz cuadrada de un número a. Usar el algoritmo para aproximar

4 Aproximando Raíces Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton Problema Solución La función de iteración F es La función F para usar en la iteración es complicada así como la elección del valor inicial. La gráfica de y = 6x 8 – 31x x 4 – x 2 – 6. Para hallar una estimación de la raíz en el intervalo [0,1], el punto inicial debe ser escogido en ese intervalo. Aplicar el método de Newton para aproximar la raíz del polinomio 6x 8 – 31x x 4 – x 2 – 6 que está en el intervalo [0,1].

5 Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton Problema Solución La función F de iteración es Para a = 0.5, se tiene: x 0 = x 1 = x 2 = x 3 = Como f(0.69) , el polinomio f debe tener una raíz entre 0.69 y El método de Newton da rápidamente una buena aproximación de la raíz. Aproximando Raíces Aplicar el método de Newton para aproximar la raíz del polinomio 6x 8 – 31x x 4 – x 2 – 6 que está en el intervalo [0,1].

6 Cálculo de recíprocos Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton Problem Solution La función F de iteración es Para a = 3, se tiene: x 0 = 0.5 x 1 = 0.25 x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = Esta iteración es sensible a la elección del valor inicial. Los ordenadores calculan recíprocos usando sólo multiplicaciones y restas. Aplicar el método de Newton a la ecuación 1/x – a = 0 para estimar de forma aproximada el recíproco de un número a.

7 Cálculo de recíprocos Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton Problema Aplicar el método de Newton a la ecuación 1/x – 3 = 0 para estimar de forma aproximada el recíproco del número 3. Solución Usando el método de Newton con el valor inicial x 0 = 0.5 se obtiene rápidamente una buena aproximación. Si el valor inicial x 0 no se escoge bien la iteración no converge. Si x 0 > 2/3 o x 0 < 0, la iteración no converge. Si x 0 = 0, la iteración siempre da el valor 0, y además no es aplicable pues la función f(x) = 1/x – 3 no está definida para x = 0.

8 Cálculo de raíces cuadradas Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton Problema Solución La función F de iteración es Para a = 7, se obtiene: x 0 = 7 x 1 = x 2 = x 3 = Todos los dígitos mostrados en la estimación x 3 son correctos! Así hallaban los Babilonios las raíces cuadradas. Aplicar el método de Newton a la ecuación x 2 – a = 0 para hallar de forma aproximada la raíz cuadrada de un número a. Usar el algoritmo para aproximar

9 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


Descargar ppt "Problemas resueltos del método de Newton Problemas resueltos /Aplicaciones de la derivada /Método de Newton."

Presentaciones similares


Anuncios Google