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Integración por Partes Integración por partes. Derivada de un Producto Fórmula.

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Presentación del tema: "Integración por Partes Integración por partes. Derivada de un Producto Fórmula."— Transcripción de la presentación:

1 Integración por Partes Integración por partes

2 Derivada de un Producto Fórmula

3 Integración por partes Integración por Partes Fórmula La idea es utilizar esta fórmula para simplificar el cálculo de primitivas. Debemos elegir u y dv de tal forma que la función vdu es más fácil de integrar que la original udv. Ejemplo En este ejemplo con estas elecciones, vdu = -cos(x)dx, que es muy fácil de integrar. La elección u=sen(x) nos hubiera llevado a una integral mucho más complicada.

4 Integración por partes Ejemplos (1) Fórmula Ejemplo

5 Integración por partes Ejemplos (2) Fórmula Ejemplo En este caso la integración no se simplifica con la integración por partes. Pero obtenemos, una ecuación y al resolverla hallamos la integral.

6 Integración por partes Ejemplos (3) Fórmula Ejemplo En este caso la función a integrar no es un producto. Por ello ha podido ser más complicada la elección de dv.

7 Integración por partes Ejemplos (4) Fórmula Ejemplo En este caso es importante escoger dv correctamente en la segunda integración por partes. La otra elección nos conduce a la ecuación 0=0 que no es muy útil.

8 Integración por partes Integrales Definidas Fórmula La fórmula de la integración por partes y el Teorema Fundamental del Cálculo nos conducen a esta fórmula para la integración por partes para integrales definidas. Supondremos que tanto las funciones u y v como sus respectivas derivadas son continuas. Ejemplo Para calcular la última integral debemos hacer el cambio de variable t = x 2.

9 Integración por partes Integrales Definidas Fórmula Ejemplo Por los cálculos anteriores obtuvimos Si sustituimos obtenemos el resultado

10 Cálculo en una variable Autor: Mika Seppälä Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa


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