Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva M N Clase Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva x y x y
Una función es inyectiva si Función inyectiva A B f Una función es inyectiva si Ningún elemento del conjunto de llegada es imagen de dos elementos diferentes del dominio. f: A→B inyectiva f(x) = mx + n f: → es inyectiva g(x) = x2 ; g: →+ no es inyectiva g(-2)=g(2) = 4 pero –2 2
Función sobreyectiva A B f Sea una función de A en B (f:A→B). Si f(A)=B, es decir, si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, se dice entonces que f es una función sobreyectiva. g(x) = mx + n g:→ ; g()= f(x) = x2 f: →+ ; f() = +
Función biyectiva Una función f es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez. a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B f f: A → B f(a1) f(a2) entonces a1 a2 f(A) = B; luego f es biyectiva
Ejercicio 1 Determina cuáles de las representa- ciones gráficas siguientes son fun- ciones y de ellas cuáles son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. Fundamenta. b) M N a) A B
c) x y d) x y x y e) [ d;) d
E F f) x y g) [0;)
Es función No es función Biyectiva Es función No es función Biyectiva A B b) M N Es función No es función Biyectiva c) x y d) x y Es función No es función Biyectiva
Es función Es función sobreyectiva Inyectiva Es función sobreyectiva E F f) x y e) Es función Es función sobreyectiva Inyectiva x y g) Es función sobreyectiva
Para el estudio individual Sean las funciones: f: 1 ; ∞)definida por f(x) = x2 + 1, g: 0 ; ∞) definida por g(x) = x . Determine cuáles de estas funciones son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.