Funciones Reales en una Variable

Presentación del tema: "Funciones Reales en una Variable"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones Reales en una Variable

2 Contenidos Concepto función Grafica de una función
Dominio y Recorrido de una función Clasificación de la funciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con funciones Ejemplos

3 Concepto de función La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva

4 Definición de Función Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B . En símbolos matemáticos En forma de esquema Donde

5 ¿ Cuál es Función ? 1 2 3 4

6 ¿ Cuál es Función ? 1 2 3 4 Menú

7 Representación Grafica
Plano Cartesiano Método de Óvalos Menú

8 Dominio y Recorrido Dominio
Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a Dominio Y lo denotaremos por

9 Dominio y Recorrido Y lo denotaremos por Recorrido
Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a Y lo denotaremos por

10 Dominio y Recorrido en el plano cartesiano

11 Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

12 ¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función?
Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable

13 Tabla de Evaluación Y su grafica es Menú

14 Clasificación de las funciones
Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

15 Función Valor Absoluto
donde Funciones Racionales Funciones Irracionales

16 Funciones Trigonométricas
Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

17 Funciones Hiperbólicas
Ver Graficas Menú

18 Propiedades de las funciones
Función Inyectiva (1-1) Se dice que es una Función Inyectiva si Función Epiyectiva (sobre) Se dice que es una Función Sobre si Función Biyectiva Se dice que es una Función Biyectiva si es inyectiva y sobre a la vez

19 Función Inversa Sea una función biyectiva, entonces la función inversa
de es una función biyectiva tal que y Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera siguiente:

20 Función inversa Menú

21 Ejemplo Hallar la inversa y grafica de la siguiente función Solución
Para hallar la inversa de la función debemos despejar la variable Por lo tanto

22 Y ambas grafica en el mismo plano cartesiano son
Menú

23 Paridad de una función Funciones pares
Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

24 Ejemplo Dada la función ¿es par o impar?. Utilizando Winplot grafique
Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

25 Función Impar Función sin paridad
Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

26 Ejemplo Menú Dada la función ¿es par o impar?.
Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es impar, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es impar Menú

27 Operaciones con funciones
Sean dos funciones tal que y Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g

28 Función Compuesta Sean y funciones tales que
Entonces se llama función compuesta de g y f y lo denotamos por A la función definida por para cada valor de A, tal que su imagen este en el conjunto B Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

29 Composición de de f y g

30 Composición de una Función con su Inversa
De la representación anterior se puede notar que: o

31 Ejemplo Considere las siguientes funciones reales definidas por
Determine Solución Por hallar la inversa de Para este caso la función es biyectiva por lo tanto existe su inversa, la cual es

32 En donde su Dominio es los números reales
También son los números reales Además el dominio d la función Por lo tanto Por lo tanto Por lo tanto

33 Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función a) b) c)

34 3.- Trace la grafica de la siguiente función
2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función a) b) 3.- Trace la grafica de la siguiente función a) b)

35 4.- Considere las siguientes funciones reales definidas por
Determine Además explicite sus dominio

36 5.- Usando alguna aplicación grafica determine Dominio, Recorrido
b) e) c) f)

37 6.- Sean la funciones definidas por
Hallar dominio de cada una de las siguientes funciones. Además presente su grafica en caso que sea posible

38 7.- Para cada uno de los pares de funciones determine
b) c) d) e) Menú Terminar

39 Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

40 Funciones Trigonométricas
Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

41 Funciones Hiperbólicas
Menú