Funciones Reales en una Variable. La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así,

Presentación del tema: "Funciones Reales en una Variable. La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así,"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones Reales en una Variable

2 La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva Concepto de función

3 Definición de Función Donde Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B. En símbolos matemáticos En forma de esquema

4 ¿ Cuál es Función ?

5 Menú

6 Representación Grafica Plano Cartesiano Método de Óvalos Menú

7 Dominio y Recorrido Dominio Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a Y lo denotaremos por

8 Dominio y Recorrido Recorrido Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a Y lo denotaremos por

9 Dominio y Recorrido (Rango) en el plano cartesiano

10 Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

11 ¿Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Recorrido Buscar condiciones para la variable

12 Y su grafica es Menú Tabla de Evaluación

13 Clasificación de las funciones Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

14 Funciones Racionales Funciones Irracionales Función Valor Absoluto donde

15 Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

16 Funciones Hiperbólicas Menú Ver Graficas

17 Propiedades de las funciones Se dice que es una Función Inyectiva si Función Inyectiva (1-1) Función Epiyectiva (sobre) Función Biyectiva Se dice que es una Función Sobre si Se dice quees una Función Biyectiva si es inyectiva y sobre a la vez

18 Función Inversa Seauna función biyectiva, entonces la función inversa de y es una función biyectiva tal que Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera siguiente:

19 Operaciones con funciones Suma de f y g Sean Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g dos funciones tal que y

20 Composición de de f y g

21 Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función a) b) c)

22 2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función a) b) 3.- Trace la grafica de la siguiente función a) b)

23 5.- Usando alguna aplicación grafica determine Dominio, Recorrido a) b) c) d) e) f)

24 6.- Sean la funciones definidas por Hallar dominio de cada una de las siguientes funciones.

25 7.- Para cada uno de los pares de funciones determine (f O g) (x) y Terminar Menú a) b)

26 Función LinealFunción CuadráticasFunción Cúbica Función PotenciaFunción RaízFunción Reciproca

27 Función Valor Absoluto Función ExponencialesFunción Logarítmicas Funciones Trigonométricas

28 Menú Funciones Hiperbólicas