Rocío González Mendoza Nallely Hernández Lorenzana.

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1 Rocío González Mendoza Nallely Hernández Lorenzana

2 Una función es una regla que describe la forma en que una cantidad depende de otra. En casi todos los fenómenos encontramos que una cantidad depende de otra. Como: Tú estatura depende de tu Edad El costo de enviar un paquete por correo depende de su peso.

3  Si se considera a los conjuntos A y B como conjuntos de números reales, A se le conoce como domino de la función.

4  El símbolo f(x) se lee “ f de x ” y se denota como el valor de f en x o la imagen de x bajo f.

5  El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) conforme x varía en todo el domino.

6  El símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función f se conoce como variable independiente, y el correspondiente a un número en el rango de f como variable dependiente.

7 1) Sea A y B conjuntos no vacios. Una función f de A a B, que se denota por f : A->B, es una relación de A a B de tal manera que para todas las a ∈ Dom(f), f(a) contiene solo un elemento de B. 2) Las funciones son llamadas también mapeo o transformaciones. a A b=f(a) B

8 Una función f es un una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. Ejemplo: xA xA b=f(x) B

9 Una función puede tomar el mismo valor de dos elementos diferentes de un conjunto A. Sean: A={1,2,3,4} y B={a,b,c,d}, y sea F={(1,a),(2,a),(3,d),(4,c)} Ahora bien Sean A={1,2,3} y B={x,y,z}, Consideramos las siguientes relaciones. R={(1,x),(2,x)} y S={(1,x),(1,y),(2,z),(3,y)} ¿Son Funciones?

10  Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad  Función Inversa o invertible

11 Una función es inyectiva o uno es a uno si cada valor en la imagen corresponde a un único origen en el dominio, esto es: abcabc 123123 abcabc 12341234 ABAB ABAB

12 Es aquella donde cada elemento del conjunto de partida o dominio tiene diferente imagen en el conjunto de llegada o codominio. Se dice que f es sobre si Ran(f)=B Es decir a los elementos del conjunto de llegada les corresponde a lo sumo un elemento del conjunto de partida abcdabcd 123123 A B

13 En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. abcabc 123123 ABAB

14 Si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f. O bien Se dice que una función f: A B es invertible si su relación inversa, f -1 también es una función. Ejem: abcabc 123123 abcabc 123123 f IJJ f -1 I

15 Sea f la función, entonces f -1 ={(a,1),(a,2),(d,3),(c,4)}, se ve que f -1 no es una función, puesto que f -1 (a)={1,2} Teorema: sea f: A B una función a) Entonces f -1 es una función de B a A sí y solo sí f es uno a uno b) Si f -1 es una función, entonces la función f -1 también es uno a uno.

16 Ejercicio: Sea f una función de A={1,2,3,4}, hacia B={a,b,c,d} determinar si f -1 es una función. f={(1,a),(2,a),(3,c),(4,d)} Solución: No es una función inversa por que (a,1),(a,2)

17 Ahora sea f={(1,a),(2,c),(3,b),(4,d)} Si es una Función f -1 por que (a,1),(c,2),(b,3),(d,4)