FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA EJERCICIOS (Ir) - Definición

Presentación del tema: "FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA EJERCICIOS (Ir) - Definición"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA EJERCICIOS (Ir) - Definición
(1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) FUNCIÓN EXPONENCIAL (Ir) - Definición - Gráfica - Propiedades FUNCIÓN LOGARÍTMICA (Ir) - Definición - Gráfica - Propiedades EJERCICIOS (Ir)

2 Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1
FUNCIÓN EXPONENCIAL Sea a R, a >0, a  1 Sea a R, a >0, a  1 Función exponencial de base “a”, a  1, es la aplicación de R en los reales estrictamente positivos que hace corresponder a cada “x” real una imagen ax real positiva. Para cualquier “a” se cumple que f(0) = a0 =1 y f(1) = a1 = a Recordar las potencias con exponente natural, entero y racional,y sus propiedades Explicar el concepto de potencia con exponente real Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1

3 Veamos la gráfica de y = 2 x
1 2 3 4 y=2x 1 2 -1 -2 -3 3

4 1 a 2 -1 -2 -3 3 y=ax; a>1 La gráfica de la función con a R, a>1 es: y=ax Gráfica de y = e x Propiedades:

5 PROPIEDADES Dominio:R Recorrido: R*+ (ax >0, x R) a0 =1; a1 =a (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica Estrictamente creciente Inyectiva Continua en todo su dominio Está acotada inferiormente, pero no superiormente

6 Veamos la gráfica de y = (1/2) x
3 4 -1 -2 -3 y=(1/2)x

7 La gráfica de la función
y=ax con a R, 0<a<1 es: 1 a y=ax 0<a<1 Propiedades:

8 PROPIEDADES Dominio:R Recorrido: R*+ (ax >0, x R) a0 =1; a1 =a (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica Estrictamente decreciente Inyectiva Continua en todo su dominio Está acotada inferiormente, pero no superiormente

9 Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1
FUNCIÓN LOGARÍTMICA La función exponencial f(x) = ax, a  1 es inyectiva, podemos entonces definir la función f -1 recíproca de f Dom(f -1) = Im(f) = R+-{0}; Im(f -1) = Dom(f) = R; f -1(x) = y f(y) = x Función logarítmica de base “a”, a  1 , es la aplicación de R+-{0} en R que hace corresponder a cada “x” real >0 una imagen loga x real tal que y = loga x ay = x Para cualquier “a” se cumple que f -1(1) = loga 1 = 0 y f -1(a) =loga a = 1 Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1

10 Veamos la gráfica de y = log2 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 y=2x 1 2 3 4 -1 -2 -3 y=log2x Gráfica simétrica respecto de la bisectriz del primer cuadrante de la de y = 2 x

11 La gráfica de la función
1 a y=ax; a>1 y =log ax con a R, a>1 es: La gráfica de la función Gráfica de y = log x y =log ax ; a>1 Gráfica de y = Ln x Propiedades

12 PROPIEDADES Dominio: R +-{0} = Recorrido: R log a1 = 0; log a1 = (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Estrictamente creciente Biyectiva Continua en todo su dominio No acotada

13 La gráfica de la función
y=logax con a R, 0<a<1 es: 1 a y=ax 0<a<1 y=logax 0<a<1 Propiedades

14 PROPIEDADES Dominio: R +-{0} = Recorrido: R log a1 = 0; log a1 = (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Estrictamente decreciente Biyectiva Continua en todo su dominio No acotada

15 3.- La función f(x) = log1/3 x es una función:
EJERCICIOS 1.- El cero de la función f(x) = log2 x - 2x es: a) b) no existe c) 2 2.- a) + b) 0 c) - 3.- La función f(x) = log1/3 x es una función: a) Creciente y no acotada b) Positiva y no acotada d) Decreciente y no acotada

16 4.- La función f(x) = a |x|, con 0<a<1, es:
a) Creciente y no acotada b) Decreciente y acotada inferiormente c) Acotada 5.- La función inversa respecto de la composición (recíproca) de f(x) =ln[(1+x)/2] es: a) f -1(x)= e 2x b) f -1(x)= 2ex c) f -1(x)= e (1+x) /2 6.- En cualquier función logarítmica f(x) = loga x: a) La gráfica siempre pasa por el punto (0,1) b) La gráfica siempre pasa por el punto (1,0) c) f(x) = f(- x)

17 MUY BIEN Volver

18 MUY BIEN Volver

19 MUY BIEN Volver

20 INTÉNTALO DE NUEVO Volver

21 MUY BIEN Volver

22 MUY BIEN Volver

23 MUY BIEN Volver

24 INTÉNTALO DE NUEVO Volver

25 Cuando la base es el número “e”
1 2 3 4 -1 -2 -3 y=ex e e 3/2 y = e x Cuando la base es el número “e” Volver

26 1 Volver

27 1 e Volver