Longitud de Arco
Definición: Es un parte de la circunferencia se calcula multiplicando el ángulo central en radianes con la medida del radio L=ϴ.R
L = 3 π cm Por lo tanto: L = ( π/4 ).12 Ejemplo: Resol: El ángulo 45° en radianes equivale a : π/4 Por lo tanto: L = ( π/4 ).12 L = 3 π cm 1.-Hallar el arco L Sabiendo que R=12 cm y que el ángulo central alfa vale 45°
L2 = ϴ.3r = 3ϴ.r L1+L 2 = 5ϴ.r =20cm Resolución: Sea el ángulo ϴ y el radio r , entonces : L : ϴ.r = 4cm Por lo tanto: L1 = ϴ.2r = 2ϴ.r L2 = ϴ.3r = 3ϴ.r L1+L 2 = 5ϴ.r =20cm 2.-Hallar L1+L2 sabiendo que L = 4cm
SECTOR CIRCULAR
Definición: Es porción de un circulo que se obtiene después de girar un ángulo alrededor del centro de la circunferencia.
Las formulas para su calculo son:
Ejemplo Hallar el sector circular Sabiendo que su radio mide 3 cm y que su ángulo central 60° Resolucion: El ángulo 60° en radianes es π/3 . Luego: luego
2.-Hallar el área de la región
Resolucion: Sea el ángulo ϴ ,entonces LCD =3. ϴ sombreada. LAB : 6.ϴ = 4 Luego: ϴ = 2/3 rad El área sombreada será: S=3m2
TRAPECIO CIRCULAR
Consideremos estas formulas:
Ejemplo: Hallar el área de la parte no sombreada
Resolucion: Reemplazando: Datos: L1 = 3u L2 = 7u r = 2u
Ejemplo: Hallar “x” del sector circular dado: ϴ
Resolucion: Datos: L1 = 6m L2 = xm Reemplazando:
TAREA 3.-Halla el área de la región no sombreada 4.-Halla el área S 1.-Hallar el arco L si el radio 24cm. 2.-Hallar el área del sector S .