Trigonometría del círculo - parte 1

Presentación del tema: "Trigonometría del círculo - parte 1"— Transcripción de la presentación:

1 Trigonometría del círculo - parte 1

2 Un círculo con centro en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares y con radio igual a 1 se llama un círculo unitario.

3 Si el punto P(x,y) pertenece al círculo unitario, y el segmento OP es un radio, entonces OP intercepta un arco dirigido q va desde el eje de x hasta P (arco S).

4 El arco interceptado, arco S, tiene la misma medida que el ángulo central ϴ.

5 En el círculo unitario definimos
sin(s) = sin(ϴ) como la distancia, y, vertical desde P hasta el eje de x. Similarmente, definimos cos(s)=cos(ϴ) como la distancia horizontal desde el origen hasta la coordenada en x del punto P. Arco s

6 Si el círculo NO es unitario, entonces NO es de radio 1.
En este caso, se determina el seno y el coseno del ángulo central utilizando el triángulo recto imaginario que se forma y las razones que estudiamos para el triángulo recto. Radio = 3

7 Vimos anteriormente que en un triángulo recto:
Utilizando el triángulo recto imaginario podemos traducir estas razones a:

8 Similarmente podemos usar el triángulo recto imaginario que se forma dentro del círculo para determinar las otras 4 razones trigonométricas:

9 Ejemplo 1: Dado un círculo con radio igual a 2, y el punto P, hallar los valores de las 6 razones trigonométricos.

10 Ejemplo 1: Dado un círculo con radio igual a 2, y el punto P, hallar los valores de las 6 razones trigonométricos.

11 EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en una circunferencia unitaria
EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en una circunferencia unitaria. Encuentre los valores de las razones trigonométricas del ángulo central que se muestra. Sabemos que: el radio es 1 x= y= Por lo tanto, x y

12 Las relaciones recíprocas son:
EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en una circunferencia unitaria. Encuentre los valores de las razones trigonométricas del ángulo central que se muestra. Las relaciones recíprocas son: x y

13 Práctica Hallar los valores de las 6 razones trigonométricas en los siguientes círculos. Radio = 1 Radio = 17

14 Soluciones Hallar los valores de las 6 razones trigonométricas en los siguientes círculos. Radio = 17 Radio = 1