Esta presentación tiene como objetivo facilitar el aprendizaje de los contenidos asociados a la unidad.

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1 Esta presentación tiene como objetivo facilitar el aprendizaje de los contenidos asociados a la unidad

2 Unidad: Angulos en la circunferencia

3 En una circunferencia encontramos diversos elementos
Algunos de estos son……..

4 Elementos de la circunferencia
Tangente Cuerda Radio Secante Arco

5 En una circunferencia se pueden formar diversos tipos de ángulos
Cómo por ejemplo…

6 Angulo del centro: es el formado por dos radios

7 Angulo inscrito : es el formado por dos cuerdas y su vértice es un punto de la circunferencia

8 Angulo semiinscrito : es el formado por una cuerda y una tangente

9 Angulo externo: es el formado por dos secantes

10 Angulo interno: es el formado por la intersección de dos cuerdas

11 ¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?

12 En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide 360°

13 De acuerdo a lo anterior, si AC = 45°
B 315° 45° Entonces ABC = 315

14 Si AC = 39° A C B 321° 39° Entonces ABC = 321

15 Si arco AC = 92° A C B 268° 92° Entonces arco ABC = 268°

16 Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno )
Entonces ACB = 180° Y arco ADB = 180°

17 Si AB es un diámetro y arco AC = 30° A B C 30° 150° Entonces arco BC = 150°

18 Si AB es un diámetro y arco AC = 45° A B C 45° 135° Entonces arco BC = 135°

19 ¿Y QUÉ PASA CON EL RESTO DE LOS ÁNGULOS?

20 Definición: Un ángulo del centro mide lo mismo que el arco que subtiende
EJEMPLO : 83 83

21 Otro ejemplo:El arco mide lo mismo que el ángulo del centro que lo subtiende
72 72

22 Angulo inscrito mide “la mitad del arco”
Ejemplo: O 44 88

23 Y al revés : El arco mide el doble del ángulo inscrito
54 108

24 Practiquemos las ideas anteriores
54 50 100 100

25 Angulo semiinscrito : mide “la mitad del arco”
35 70

26 También puede ser el otro ángulo
290° O 145°

27 Angulo interno: Se calcula aplicando la siguiente fórmula
B C D O X X = AB + CD 2

28 Ejemplo: calcule a a = =78+32 2 = 55 78 a 32

29 Ejemplo 2 : Si AB = 27 y CD = 123 , calcule x
Aplicamos la fórmula 27 A B C D O x X = =150 = 75 123

30 Angulo externo: Se calcula aplicando la siguiente fórmula
B C D X = AB – CD 2

31 EJEMPLO : Calcula el ángulo x considerando que AB = 86° y CD = 24°
Aplicamos la fórmula O x A B C D 86 24 X = 86 – 24 = 62 = 31

32 Y ahora un par de ejercicios

33 Ejercicio: En la figura ACB es un triángulo isósceles, <ACB = 40° calcule todos los arcos de la figura A B C 40 140 140 70 70 80°

34 Ejercicio: AB tangente en B, CD diámetro, calcule x
33 66 114 Se aplica la fórmula del ángulo externo X = 114 – 66 = 48 = 24

35 Fin Si utilizas este material te agradecería hacerme llegar las sugerencias y aportes que estimes pertinente Profesora : Ana María Barriga Departamento de Matemáticas Salesianos Alameda